Action spectrale et résolvante de l'opérateur d'onde en asymptotiquement de Sitter

Il est connu que pour des variétés riemanniennes compactes la trace des puissance complexes de l'opérateur de Laplace-Beltrami peut être reliée à la courbure scalaire de la variété. Nguyen Viet Dang et Michal Wrochna ont montré que ceci était aussi possible sur les espaces asymptotiquement Minkowski, et donc en signature Lorentzienne, en se basant sur les derniers progrès dans le domaine.Le but de cette thèse est d'étudier la possibilité d'un tel lien dans le cas des espaces asymptotiquement de Sitter. Plus particulièrement nous nous penchons sur l'elaboration d'un tel lien avec le propagateur de Feynman et non la résolvante. Puis nous étudions l'auto-adjonction de l'opérateur de Laplace-Beltrami qui est la première étape vers l'établissement d'un tel lien.