Contributions à la sécurité du chiffrement homomorphe dans le modèle CPA^D

Lorsqu'un utilisateur d'Instagram applique un filtre à l'une de ses photos, il demande en réalité au serveur d'Instagram (un serveur externe) d'effectuer des calculs sur les données de cette photo. De même, la recherche via la barre de recherche d'une boîte mail de tous les messages dont l'objet contient un mot spécifique, comme « Cryptologie », demande à un serveur (Google, Yahoo, Outlook, ...) d'effectuer des calculs sur des messages personnels.Les données d'un utilisateur peuvent être privées, personnelles, voire sensibles (secret bancaire, médical, industriel, défense). Avec la création et l'utilisation incessantes de données numériques, des inquiétudes ont émergé ces dernières années concernant la protection de ces données sensibles et personnelles. Des textes comme le RGPD ont été instaurés pour garantir leur confidentialité. Il est donc crucial de protéger les données tout au long de leur cycle de vie : lors de leur stockage, leur transmission et leur traitement. Pourtant, les protocoles actuels externalisés n'offrent pas de protection complète. Même si les données sont chiffrées pendant leur transfert et leur stockage, elles doivent être déchiffrées pour être traitées. Le serveur, dans ce cas, connaît donc les clefs secrètes.Une solution à ce problème réside dans le chiffrement homomorphe, ou FHE (Fully Homomorphic Encryption). Ces cryptosystèmes permettent d'effectuer des opérations directement sur des données chiffrées, sans avoir à les déchiffrer au préalable. Ainsi, le serveur exécute les calculs à l'aveugle, sans connaître le contenu des données ni celui des résultats (eux-mêmes chiffrés). Cela ouvre la possibilité d'externaliser des traitements complexes tout en préservant la confidentialité des informations traitées.Les principales limites actuelles sont le temps important des calculs (qui ne permettent pas pour le moment d'envisager des applications en temps réel, avec des calculs sur données chiffrées parfois quelques millions de fois plus longs que sur des données en clair), et l'hypothèse implicite du modèle dit d'« honnêteté curieuse » qui suppose que les utilisateurs respectent toutes les règles, et qui, lorsqu'elle n'est pas garantie, peut présenter des failles de sécurité.Ces dernières années, l'amélioration des performances du FHE a conduit au développement de variantes multi-utilisateurs, autorisant des calculs sur des données issues de différentes sources, sans que ces dernières n'aient à se faire une confiance totale ou à partager leurs informations. Ce cadre s'adapte particulièrement bien à des cas d'usage concrets et sensibles, où plusieurs institutions pourraient bénéficier d'une mise en commun de leurs données, tout en respectant des contraintes éthiques, réglementaires ou commerciales.Le chiffrement homomorphe multi-utilisateurs semble ainsi offrir une voie réaliste vers la mise en œuvre de tels protocoles. Mais leur déploiement à grande échelle requiert une garantie de sécurité solide face à différentes classes d'attaques. Pour cela, il est essentiel d'identifier précisément les menaces. En cryptologie, prouver la sécurité d'un système implique de définir un modèle dans lequel on cadre ce qu'un adversaire, disons Eve, peut ou ne peut pas faire à partir des informations dont elle dispose.À ce jour, la sécurité du FHE n'est pas suffisamment bien comprise au-delà du modèle de base qu'est le CPA (Chosen Plaintext Attack). Cette thèse a pour but de contribuer à clarifier la sécurité du FHE dans des régimes qui vont au-delà de CPA. Nous nous concentrons donc sur un modèle de sécurité spécifique, nommé CPA^D, dans lequel notre adversaire dispose d'un peu plus de pouvoir qu'un adversaire CPA, car dans ce modèle, Eve peut également demander le déchiffrement de chiffrés bien formés. Ainsi, dans cette thèse, nous menons des attaques et proposons de nouvelles constructions afin d'améliorer la compréhension des propriétés de sécurité du FHE dans ce modèle de sécurité qu'est le modèle CPA^D.