Inférence de paramètres cosmologiques à partir de prédictions statistiques théoriques d'ordre élevé

La cosmologie observationnelle est en train de changer de paradigme, car les prochains grands relevés tels que Euclid, LSST et Roman promettent une précision et un volume sans précédent. L'effet de lentille gravitationnelle faible s'est imposé comme une sonde cosmologique de premier plan permettant de remonter à la distribution de matière projetée à partir de la mesure des distorsions de forme des galaxies. Traditionnellement, nous nous appuyons sur des statistiques à deux points, comme le spectre de puissance, qui sont modélisables analytiquement en utilisant la théorie des perturbations. Cependant, la formation de structures non linéaires induit une forte non-Gaussianité dans le champ de matière, ce qui limite l'information capturée par les statistiques de second ordre. Pour remédier à cette situation, les statistiques d'ordre supérieur, telles que le bispectre, les comptages de pics et les fonctions de Minkowski, ont retenu l'attention de la communauté. Ces observables sont sensibles aux couplages entre les modes de Fourier et les caractéristiques extrêmes du champ. Parmi elles, les statistiques basées sur les ondelettes offrent une approche multi-échelle puissante. La norme ℓ₁ des ondelettes, en particulier, somme la valeur absolue des coefficients d'ondelettes, capturant l'amplitude globale des structures non gaussiennes dans la carte de convergence d'une manière éparse et interprétable. Cependant, la plupart des statistiques non gaussiennes ne disposent pas de modèles analytiques et nécessitent un étalonnage à partir de grands nombres de simulations. Cependant, celles-ci sont coûteuses en termes de calcul et entravent le passage à l'échelle du processus d'inférence, en particulier dans les espaces de paramètres de grande dimension. Pour y remédier, le présent travail introduit une prédiction analytique pour la norme ℓ₁ en ondelettes en utilisant le cadre de la théorie des grandes déviations (LDT). La LDT, qui quantifie les probabilités de fluctuations rares dans des champs non gaussiens, a été précédemment utilisée pour modéliser la PDF en un point des contrastes de densité dans la structure à grande échelle. Cette thèse étend la LDT au domaine des ondelettes, en dérivant la distribution des coefficients d'ondelettes et en prédisant la norme ℓ₁ attendue en fonction du décalage vers le rouge, de l'échelle et des paramètres cosmologiques. À notre connaissance, il s'agit de la première prédiction analytique pour une statistique de lentille faible basée sur les ondelettes. Le résultat est en accord étroit avec les simulations à N-corps pour différentes cosmologies et différents décalages vers le rouge, ce qui démontre sa robustesse. Sur la base de cette prédiction, une méthode générative est construite pour produire des cartes de lentillage contraintes de correspondre à la fois au spectre de puissance et à la norme ℓ₁ prédits. Cela permet de créer des pipelines d'inférence sans simulation et sans vraisemblance qui sont sensibles à la non-gaussianité tout en évitant le coût des grands jeux de simulation. La méthode est interprétable, différentiable et reproductible, offrant une alternative pratique aux émulateurs basés sur la simulation. La thèse est structurée comme suit : les premiers chapitres présentent les fondements de la cosmologie et de l'effet de lentille faible, suivis d'une discussion sur l'inférence statistique. Les chapitres centraux présentent la dérivation du modèle basé sur la LDT, sa validation par rapport aux simulations et son intégration dans un cadre génératif d'élaboration de cartes. Le dernier chapitre discute des implications pour les études futures et les perspectives d'avenir. Ce travail contribue au développement d'outils frugaux, qui passent à l'échelle et axés sur la théorie pour l'inférence cosmologique. Il démontre la viabilité des statistiques basées sur les ondelettes pour l'extraction d'information non-gaussienne à partir de données de lentilles faibles.