Densities for Hausdorff measure and rectifiability. Besicovitch’s 1/2-conjecture

En aquest treball estudiem un dels conceptes centrals de la teoria geomètrica de la mesura, el de conjunt rectificable, i la seva relació amb les densitats per la mesura de Hausdorff. En aquesta interacció hi ha un dels problemes oberts més antics de la teoria: la conjectura-1/2 de Besicovitch. Estudiem una selecció de resultats rellevants, des dels articles pioners de Besicovitch [1] fins a la millora de Preiss i Tišer [7]. Després, presentem una contribució original: generalitzem a Rn un exemple donat originalment per Besicovitch en el pla, demostrant-ne les propietats clau i estenent així una cota inferior de la conjectura a dimensió arbitrària.