Des propriétés élastiques effectives à l'atténuation ultrasonore : une approche statistique pour caractériser les polycristaux aléatoires de taille finie

Les techniques d'évaluation non destructive par ultrasons sont de plus en plus utilisées pour caractériser les matériaux polycristallins. La plupart des modèles ultrasonores supposent des milieux infinis et se concentrent sur les réponses moyennes des paramètres ultrasonores. Cette thèse explore les propriétés statistiques, en particulier les statistiques d'ordre deux, des vitesses de phase ultrasonores et des atténuations induites par la diffusion dans un grand ensemble de polycristaux synthétiques. Plusieurs paramètres morphologiques et cristallographiques décrivant les microstructures des polycristaux sont pris en compte. Des polycristaux présentant des distributions de taille de grain monomodale et bimodale avec différentes largeurs de distribution sont générés.Les textures cristallographiques sont modélisées à l'aide de fonctions de distribution d'orientation de forme gaussienne. Les orientations cristallines corrélées spatialement sont également considérées et simulées via des champs aléatoires avec différentes longueurs de corrélation. Les matrices locales de rigidité aléatoires sont générées à l'aide d'une approche probabiliste non paramétrique basée sur le principe de maximum d'entropie. Des expressions analytiques pour les modules élastiques effectifs et les vitesses de phase dans les polycristaux cubiques sont dérivées et comparées avec des estimations numériques en intégrant ces paramètres. Des relations entre les statistiques des atténuations ultrasonores et ces paramètres sont établies, offrant une méthode potentielle pour caractériser les caractéristiques morphologiques et cristallographiques des matériaux polycristallins.