Theory of Vibrational Scales (TEV) / Théorie des Échelles Vibratoires

Abstract / Résumé EN — AbstractThe Theory of Vibrational Scales (TEV) introduces a dynamical framework in which a vibrational system is described by three fundamental variables: frequency fff, amplitude AAA, and an internal scale parameter sss. The dynamics follow from a vibrational Lagrangian encoding the natural tendency of systems to align with scaling relations of the form f∝s−pf \propto s^{-p}f∝s−p and A∝sqA \propto s^{q}A∝sq.The framework leads to the definition of a vibrational cone, scale-induced entanglement, geometric decoherence, a Lyapunov exponent characterizing sensitivity to initial conditions, and a geometric interpretation of vibrational time.Numerical simulations illustrate convergence toward a scale attractor. FR — RésuméLa Théorie des Échelles Vibratoires (TEV) propose un cadre dynamique dans lequel un système vibratoire est décrit par trois variables fondamentales : la fréquence fff, l’amplitude AAA et une variable interne d’échelle sss. La dynamique résulte d’un lagrangien vibratoire qui encode la tendance naturelle des systèmes à suivre des lois d’échelle du type f∝s−pf \propto s^{-p}f∝s−p et A∝sqA \propto s^{q}A∝sq.Ce cadre introduit un cône vibratoire, des phénomènes d’intrication par l’échelle, une décohérence géométrique, un exposant de Lyapunov mesurant la sensibilité aux conditions initiales, ainsi qu’une interprétation géométrique du temps vibratoire.Les simulations numériques illustrent une convergence vers un attracteur d’échelle.