Impact des modèles génératives profonds pour la résolution de problèmes inverses non-linéaires : application à l'imagerie sismique

Les problèmes inverses non linéaires en imagerie sismique, en particulier la Full Waveform Inversion (FWI), sont mal posés et présentent des difficultés telles que la non-unicité, la convergence lente et une capacité limitée à quantifier l'incertitude. Cette thèse propose un cadre bayésien intégrant des deep generative models, en particulier un Generative Adversarial Network (GAN), afin de fournir des a priori issus des données et de contraindre les solutions à rester géologiquement plausibles. Des techniques d'inférence variationnelle sont appliquées pour approximer la distribution a posteriori, permettant une inversion à la fois scalable et cohérente avec les équations physiques. Pour réduire la forte dimensionnalité du problème, l'inversion est reparamétrée dans l'espace latent de modèles génératifs pré-entraînés, ce qui peut simplifier l'espace de recherche et améliorer la convergence. Une reparamétrisation latente basée sur un GAN est également introduite, agissant comme un préconditionneur appris pouvant accélérer l'optimisation et réduire la sensibilité aux minima locaux. De plus, une stratégie de régularisation bayésienne basée sur les diffusion models est proposée, intégrant directement ces modèles dans le gradient de la FWI sans recourir à l'échantillonnage inverse, ce qui permet d'éviter l'instabilité des états intermédiaires bruités. Des expériences numériques servent de preuve de concept, indiquant que cette approche peut offrir de meilleures reconstructions, des estimations d'incertitude plus pertinentes et des calculs plus efficaces que les méthodes conventionnelles. Dans l'ensemble, les résultats suggèrent que la combinaison des generative models avec l'inférence bayésienne peut constituer une voie pratique pour faire progresser l'imagerie sismique et les problèmes inverses non linéaires associés.