Quantum Prime Spectral Theory (QPST)

Este repositório reúne os materiais de pesquisa associados ao projeto "Quantum Prime Spectral Theory" (QPST), uma investigação contínua sobre modelos operatoriais que conectam a estrutura dos números primos a fenômenos espectrais inspirados por ideias de Hilbert–Pólya, fórmulas explícitas e sistemas quânticos caóticos. As Partes I–VIII introduzem e desenvolvem os operadores fundamentais: o bloco aritmético discreto K_arit, o bloco arquimediano contínuo K_arch, o operador global K = K_arit ⊕ K_arch, e os Hamiltonianos fase–aritméticos que combinam dinâmica caótica com informações multiplicativas (primos como observáveis e zeros como fases). Nessa fase são estabelecidas estatísticas universais em regime GOE, caudas polinomiais estáveis, correlações finas do tipo Montgomery e o surgimento natural de quasi-zeros. A Parte XIII conclui essa fase com a formulação explícita do Hamiltoniano fase–aritmético infinito:B(T) := M ∘ U_phys(T),H_phase(T) := (1/2)(B(T) + B(T)†),onde M é a máscara aritmética determinística derivada de K_full e U_phys(T) representa a dinâmica física contínua sobre o espaço total. Mostramos que o operador é auto-adjunto, bem-definido no limite, possui estrutura espectral controlada e reproduz numericamente tanto quasi-zeros quanto assinaturas aritméticas detectáveis. A Parte IX marca um avanço crucial: mostramos que o Hamiltoniano fase–aritmético “infinito” produz, como autovalores reais, uma sequência altamente correlacionada com os zeros não triviais da função zeta: os quasi-zeros. Esse resultado fornece a primeira demonstração numérica robusta de um modelo Hilbert–Pólya não-trivial no qual zeros emergem diretamente como espectro de um operador explícito, simulável em larga escala. A Parte X apresenta um resultado completamente novo: uma forma inédita de extrair números primos a partir de dados derivados dos zeros, sem utilizar primos como entrada. Observamos que a função RMSE(T), obtida ao comparar janelas de zeros reais com espectros paramétricos, possui uma assinatura harmônica cuja transformada de Fourier revela frequências do tipo log(p) e k·log(p). Esse mecanismo permite identificar, com erro relativo pequeno, primos tais como p = 2, 3, 5, 11, 19, 41, 139, 383, 1699, apenas a partir das oscilações de RMSE(T). Trata-se, até onde sabemos, de um método aritmético absolutamente novo, oferecendo uma “tomografia espectral” dos primos contidos na fórmula explícita. Em conjunto, as Partes I–X desenvolvem uma estrutura coerente que combina operadores quânticos, caos aritmético, análise espectral e estudos numéricos de larga escala. Este repositório contém códigos, notebooks, figuras e documentação técnica das etapas da pesquisa.