Optimisation de la persistance pour la visualisation de données

Cette thèse aborde le défi de la gestion de la complexité croissante des champs scalaires dans l'espace et le temps, en s'appuyant sur des méthodes topologiques pour la réduction et la reconstruction des données. À mesure que les jeux de données deviennent plus volumineux et plus détaillés, les descripteurs topologiques, tels que les diagrammes de persistance, offrent des résumés compacts et robustes qui facilitent le stockage et l'analyse. Toutefois, ces représentations abstraites ne contiennent souvent pas suffisamment d'informations pour permettre une visualisation ou une interprétation détaillée, ce qui met en évidence la nécessité de méthodes capables de reconstruire les données scalaires à partir de ces descripteurs. Pour répondre à ce besoin, la thèse propose deux contributions complémentaires. Premièrement, elle introduit un cadre d'optimisation pour la simplification topologique, permettant de préserver les structures significatives tout en éliminant le bruit, et qui étend les approches existantes en prenant en charge des structures complexes comme les paires selles dans des données tridimensionnelles. Deuxièmement, elle présente un schéma d'interpolation neuronal permettant de reconstruire des champs scalaires intermédiaires à partir de keyframes espacés, en s'appuyant sur des contraintes topologiques. En intégrant des fonctions de perte sensibles à la topologie, le modèle améliore à la fois la fidélité géométrique et topologique des reconstructions, permettant une interpolation fidèle de données scalaires évoluant dans le temps. Ces contributions sont validées sur des jeux de données synthétiques et réels, incluant des applications en imagerie médicale et en météorologie, et sont accompagnées d'implémentations open-source assurant la reproductibilité. Ensemble, elles fournissent des outils pratiques pour la simplification et la reconstruction de données scalaires complexes à travers une approche guidée par la topologie.