Contrôlabilité et conception du contrôle d’ensemble pour les systèmes quantiques

Dans cette thèse, nous développons des garanties théoriques et des algorithmes constructifs pour le contrôle de systèmes quantiques bilinéaires ainsi que de leurs ensembles, sous des conditions spectrales appropriées. Dans la première partie, nous introduisons une condition spectrale, appelée connexion faiblement conique, qui assure la contrôlabilité exacte pour des systèmes de dimension finie et la contrôlabilité approchée pour des systèmes de dimension infinie. Cette condition généralise les résultats existants pour des systèmes dont les spectres sont connectés par des intersections coniques et non empilées. Nous démontrons également que, pour des systèmes quantiques à deux entrées dont le spectre est faiblement coniquement connecté, fixer l'un des deux contrôles à une valeur constante permet d'obtenir presque sûrement un système à une entrée contrôlable, comme l'illustrent les exemples des molécules chirales et du modèle de Jaynes-Cummings. Dans la seconde partie, nous étudions le contrôle d'ensembles de systèmes quantiques de dimension finie présentant une dispersion des paramètres. Sous l'hypothèse que la dispersion spectrale est bornée, une combinaison de l'approximation de l'onde tournante et de l'approximation adiabatique permet de réaliser une inversion robuste de population. Nous construisons explicitement une loi de contrôle et en validons la performance par des simulations numériques. Par ailleurs, pour des ensembles sans dérive de systèmes à deux niveaux sur SU(2), nous proposons un schéma de contrôle entièrement implémentable qui garantit la contrôlabilité complète de l'ensemble. Ses propriétés de convergence sont établies analytiquement et confirmées par des expériences numériques.