Dispersão Lagrangiana em Fluxos Aleatórios e Intermitentes

Nous étudions les propriétés statistiques de la dispersion Lagrangienne dans des champs de vitesse aléatoires de type turbulent, en particulier rugueux en espace, en mettant l'accent sur l'interaction entre l'intermittence à petite échelle et le transport des particules. En nous appuyant sur le modèle classique de Kraichnan, nous introduisons une extension intermittente (multifractale) où le champ de vitesse reste blanc en temps et rugueux en espace, mais présente une intermittence spatiale, modélisée à l'aide de la théorie du chaos multiplicatif Gaussien. Cette construction fournit un cadre probabiliste permettant de prendre en compte les fluctuations intermittentes observées dans les écoulements turbulents, dans l'esprit du modèle de Kolmogorov-Obukhov de 1962 pour la dissipation d'énergie. Nous concentrons notre analyse sur l'impact de l'intermittence sur les différentes phases de l'écoulement Lagrangien en dimension un. La signature de l'intermittence dans le transport des particules est d'abord étudiée numériquement, puis complétée par une analyse théorique reposant sur des outils issus de la théorie des processus de Feller unidimensionnels. Nos résultats indiquent que l'intermittence a un effet régularisant sur la dispersion des particules, avec des transitions de phase gouvernées par l'exposant de Hölder le plus probable du champ de vitesse, qui caractérise les fluctuations typiques de vitesse dans le formalisme multifractal de Parisi-Frisch. Nous montrons que les particules ont tendance à passer la majeure partie du temps dans des régions de l'espace présentant des fluctuations typiques, ce qui explique la pertinence de l'exposant de Hölder le plus probable. En outre, nous établissons des liens formels entre notre modèle multifractal de Kraichnan et le mouvement Brownien de Liouville - le processus de diffusion canonique en gravité quantique de Liouville. Bien que ces connexions soient purement formelles, nous pensons qu'elles peuvent offrir un éclairage sur la manière dont les outils de la gravité quantique de Liouville peuvent être exploités pour l'étude du transport turbulent.