De la quantification du style de moteur dans les séries temporelles aux méthodes Monte Carlo par chaîne de Markov dans le cadre de l'approximation stochastique

Cette thèse aborde le problème de l'identification et de la quantification du style individuel dans les séries temporelles physiologiques, avec des applications en neurophysiologie et en médecine personnalisée.Dans la première partie, nous modélisons la variabilité inter- et intra-individuelle comme des transformations de modèles communs.Deux méthodes non supervisées et interprétables sont développées.Pour les signaux régulièrement échantillonnés, nous utilisons une variante de l'apprentissage par dictionnaire convolutif (PerCDL), qui capture la variabilité temporelle par le biais de la déformation temporelle pour l'analyse de la marche.Pour les signaux échantillonnés de manière irrégulière, nous adaptons le cadre LDDMM (Large Deformation Diffeomorphic Metric Mapping) de l'analyse des formes aux séries temporelles, en nous appuyant sur une nouvelle représentation RKHS basée sur un noyau. Les deux méthodes produisent des caractéristiques significatives pour la classification et la visualisation dans des ensembles de données cliniques et expérimentales. Le problème de l'identification du style fait écho à la modélisation à effets mixtes, qui incorpore à la fois des variables latentes individuelles et des paramètres de population. C'est pourquoi la deuxième partie se concentre sur l'estimation des paramètres dans les modèles bayésiens à effets mixtes à l'aide de l'algorithme MCMC-SAEM. Nous abordons les défis numériques des méthodes de Monte Carlo par chaîne de Markov (MCMC) dans le cadre de l'approximation stochastique. Tout d'abord, nous fournissons la première preuve de convergence de l'échantillonneur NUTS, en établissant l'ergodicité géométrique. Nous introduisons également l'échantillonnage par tranches géodésiques, le premier échantillonneur par tranches pratique sur les manifolds riemanniens, et nous démontrons son utilité dans les modèles avec des variables latentes à valeur manifold. Enfin, nous explorons l'impact de l'utilisation d'échantillonneurs MCMC asymptotiquement biaisés dans l'approximation stochastique. Nous montrons que l'algorithme de Langevin (ULA), malgré son biais, fonctionne bien en pratique et est plus facile à régler que son homologue ajusté par Metropolis. Dans l'ensemble, cette thèse se concentre sur la modélisation de séries temporelles et l'analyse de méthodes d'optimisation stochastique, fournissant à la fois des aperçus théoriques et des outils pratiques pour l'analyse de la variabilité individuelle dans les données physiologiques.