Propriétés critiques et tricritiques du modèle de Blume-Capel étudiées à partir de simulations Monte-Carlo pour de petites tailles

Dans la limite thermodynamique, les transitions de phase du second ordre sont caractérisées par des divergences de certaines quantités thermodynamiques, gouvernées par des lois de puissance faisant intervenir des exposants critiques. Ces exposants définissent des classes d'universalité qui ne dépendent que de propriétés globales du système telles que la dimension, les symétries et la portée des interactions. Cette thèse porte sur l'étude du comportement critique et tricritique du modèle de Blume-Capel en deux et trois dimensions, à l'aide de simulations Monte Carlo. Une attention particulière est portée à l'analyse des zéros de la fonction de partition — zéros de Fisher, du champ cristallin et de Lee-Yang — comme outil pour extraire les propriétés critiques, même pour de petites tailles de systèmes. Le diagramme de phase du modèle de Blume-Capel présente une ligne de transition du second ordre appartenant à la classe d'universalité d'Ising, un point tricritique associé à la classe tricritique, ainsi qu'une ligne de transition du premier ordre. En trois dimensions, le point tricritique se situe à la dimension critique supérieure de sa classe, où apparaissent des corrections logarithmiques. Nous déterminons numériquement ces corrections et montrons que le fait de fixer les exposants « hatted » à leurs valeurs théoriques permet une estimation plus précise du diagramme de phase. Ce travail montre que l'analyse des zéros de la fonction de partition constitue une méthode efficace et précise pour étudier les phénomènes critiques, tout en réduisant le besoin de simulations à grande échelle.