Apport de l'apprentissage statistique pour la modélisation des mélanges turbulents

Les mélanges turbulents interviennent dans de nombreux écoulements naturels, en ingénierie et dans la vie de tous les jours. Leur étude est particulièrement essentielle pour mieux comprendre et améliorer la conception des expériences de fusion par confinement inertiel (FCI). Dans ce contexte, cette thèse vise à explorer les nouvelles possibilités offertes par l'apprentissage statistique pour répondre aux questions ouvertes et aux défis associés aux mélanges turbulents. Ce manuscrit est structuré autour de trois classes de contributions -- assistance, identification et représentation -- qui peuvent permettre de répondre à ces enjeux.La première partie étudie l'influence des conditions initiales sur la turbulence Rayleigh-Taylor, à l'aide d'un réseau de neurones physiquement informé. Ce dernier permet d'effectuer des extrapolations réalistes, étendant les simulations à des temps autrement inaccessibles, et son faible coût de calcul a permis de mener une analyse de sensibilité globale. L'étude met en évidence la persistance des effets des conditions initiales sur l'évolution à temps longs de la taille de zone de mélange, mais suggère que le taux de croissance auto-similaire n'en est pas responsable. Cette dépendance est plutôt due à l'origine virtuelle, définie en temps ou en taille, qui dépend principalement de la raideur de la perturbation initiale. Cette étude apporte un nouvel éclairage sur cette question longtemps débattue.Le problème inverse, considéré dans la deuxième partie, vise à déterminer dans quelle mesure les conditions initiales peuvent être reconstruites à partir d'une simple observation de quantités moyennées. Ce problème est d'abord résolu à l'aide d'une méthode d'échantillonnage de Monte Carlo par chaîne de Markov, puis à l'aide d'un modèle génératif d'apprentissage profond. Comme les conditions initiales caractérisent pleinement la dynamique, cela permet de quantifier les incertitudes associées au choix des variables d'état, et donc d'identifier des choix pertinents. Une stratégie de modélisation stochastique et une version déterministe basée sur la solution maximum a posteriori (MAP) sont ensuite proposées pour représenter la dynamique complexe de transition à la turbulence. La dernière partie utilise la régression parcimonieuse pour identifier un modèle décrivant un plasma turbulent sous compression et soumis à des variations rapides de la viscosité. Contrairement aux approches de type boîte noire telles que les réseaux de neurones, cette approche fournit un modèle transparent à deux équations qui est à la fois prédictif et interprétable. En particulier, l'analyse du modèle a confirmé sa réalisabilité et a permis la construction d'un critère prédisant si des phases rapides visqueuses sont attendues ou non. Les résultats de ce travail montrent que les approches basées sur les données sont des outils puissants pour relever les défis associés à l'étude des mélanges turbulents, en particulier lorsqu'elles sont combinées aux connaissances existantes sur la physique sous-jacente. Cette synergie est l'ingrédient clef pour s'attaquer à des problèmes qui sont hors de portée des méthodes traditionnelles, en tirant parti des forces des deux approches.