Zero-Sum Stochastic Games with Vanishing Stage Duration and Public Signals

Dans cette thèse, nous étudions les jeux stochastiques à somme nulle avec durée d'étape, dans le cas où les joueurs ne disposent que d’une information partielle sur l’état (un signal public).De manière informelle, dans un jeu avec durée d'étape h, la variable d’état évolue comme dans un jeu en temps continu, mais les joueurs ne peuvent agir qu’à des instants spécifiques 0, h, 2h,... Pour un taux d’escompte λ et une durée d'étape h, nous considérons la valeur -v_{h, λ}- du jeu λ-escompté avec durée d'étape -h-. Nous étendons la définition des jeux avec durée d'étape au cas des signaux publics. Ensuite, nous étudions deux limites dans ce cadre avec signaux publics :1) Pour un taux d’escompte λ fixé, la valeur évanescente -lim_{h to 0} v_{h, λ}-.2) Pour une durée d'étape h fixée, la valeur asymptotique -lim_{λ to 0} v_{h, λ}-.Les résultats principaux sont les suivants :1) Nous démontrons que la valeur évanescente -lim_{h to 0} v_{h, λ}- dans un jeu sans observation de l’état existe et est l’unique solution de viscosité d’une équation différentielle.2) Nous présentons un exemple de jeu avec signaux publics, pour lequel la valeur asymptotique en temps discret (-lim_{λ to 0} v_{1, λ}-) existe, mais la valeur asymptotique en temps continu (-lim_{λ to 0} lim_{h to 0} v_{h, λ}-) n’existe pas. Ce phénomène est impossible dans le cas où l’état est pleinement observé.