Hochschild (Co)-homology of D-modules on rigid analytic spaces

Sei K ein diskret bewerteter Körper der Charakteristik null. Ziel der arbeit ist die entwicklung eines formalismus der Hochschild-Kohomologie und -Homologie für D-moduln auf rigiden analytischen räumen über K sowie die untersuchung der zugehörigen deformationstheorie. Außerdem legen wir die grundlagen für die zukünftige entwicklung einer äquivarianten version dieser resultate, indem wir aktionen endlicher gruppen auf glatten, separierten rigiden analytischen räumen betrachten. Insbesondere entwickeln wir p-adische analogien von Cherednik-algebren, die verallgemeinerungen der rationalen degenerationen der doppelaffine Hecke-algebren sind. Diese algebren besitzen eine reiche darstellungstheorie und waren in den letzten zwanzig jahren ein sehr aktives forschungsfeld. Insbesondere finden sie anwendungen in der darstellungstheorie von Weyl-gruppen (allgemeiner spiegelungsgruppe) und deren zugehörigen Iwahori-Hecke-algebren, in der untersuchung von symplektischen quotienten-singularitäten sowie in Calogero-Moser-räumen.