A One-Parameter Unifying Model of Discrete Growth (The Jhon Cleyton Formula)

Abstract (EN):We present the Jhon Cleyton Adjusted Growth Formula (JC), a one-parameter discrete model that unifies the simple- and compound-interest regimes through a continuous curvature control. The formula is defined as V(n)=V0(1+g)(1−A)n(1+gn)AV(n)=V_0(1+g)^{(1-A)n}(1+gn)^AV(n)=V0(1+g)(1−A)n(1+gn)A, with A∈[0,1]A\in[0,1]A∈[0,1], g>−1g>-1g>−1, and 1+gn>01+gn>01+gn>0. It recovers both classical limits (A=0,1A=0,1A=0,1), interpolates logarithmically between them, and provides an accessible mathematical tool for both didactic and applied contexts. Resumo (PT-BR):Apresentamos a Fórmula de Crescimento Ajustado de Jhon Cleyton (JC), um modelo discreto unificador que integra os regimes de juros simples e compostos por meio de um parâmetro único de curvatura contínua. A fórmula é definida por V(n)=V0(1+g)(1−A)n(1+gn)AV(n)=V_0(1+g)^{(1-A)n}(1+gn)^AV(n)=V0(1+g)(1−A)n(1+gn)A, com A∈[0,1]A\in[0,1]A∈[0,1], g>−1g>-1g>−1 e 1+gn>01+gn>01+gn>0. O modelo recupera os extremos clássicos (A=0,1A=0,1A=0,1) e oferece uma ferramenta matemática acessível, didática e aplicável a diversos cenários reais.