Ingénierie des impulsions de contrôle des systèmes quantiques non-linéaires

Le contrôle quantique est un outil essentiel au cœur des technologies quantiques. La capacité à contrôler des processus dynamiques quantiques afin de les guider vers un état cible ou un propagateur souhaité (pour réaliser une porte logique quantique) à l'aide de champs externes présente des applications remarquables dans le traitement de l'information quantique, la métrologie quantique et la détection quantique. Le contrôle quantique implique généralement trois caractéristiques importantes : une fidélité élevée, un temps court et/ou une faible énergie (optimal au final), ainsi qu'une robustesse face aux imprécisions expérimentales et au bruit. Plusieurs techniques, y compris celles basées sur le passage adiabatique, comme le passage adiabatique Raman stimulé (STIRAP), et plus récemment les raccourcis adiabatique ainsi que le contrôle optimal robuste, comme l'ingénierie inverse robuste et le principe du maximum de Pontryagin, ont été principalement étudiées dans des plateformes quantiques linéaires. Elles incluent les ions piégés, les qubits supraconducteurs et les condensats de Bose-Einstein (BEC) d'atomes froids de faible densité piégés dans un réseau optique accéléré.Cette thèse se concentre principalement sur l'extension de ces techniques de contrôle lorsque le système quantique devient non linéaire, comme c'est typiquement le cas pour des BEC de haute densité. Les non-linéarités apparaissent à différents ordres, généralement du second ordre décrivant des résonances 1:2 jusqu'au troisième ordre avec des termes de type-Kerr. Des outils spécifiques d'analyse pour le contrôle de la dynamique non linéaire émanant des systèmes quantiques non linéaires sont développés, tels que l'espace des phases réduit (généralisant la sphère de Bloch), le développement en fonctions propres non linéaires, le passage adiabatique non linéaire, l'état sombre non linéaire (nonlinear dark state) et les oscillations de Rabi non linéaires. Ces outils permettent de traiter des effets sans équivalent dans les technologies quantiques linéaires conventionnelles, comme les bifurcations.