Modélisation aléatoire pour le processus de formation des carnets d’ordres

Cette thèse vise à mieux comprendre les dynamiques des carnets d'ordres et à les relier au comportement rationnel des participants de marché. Dans le premier chapitre, nous examinons comment les stratégies optimales de market-making expliquent le pouvoir prédictif de l'"imbalance" sur les mouvements de prix à haute fréquence. Nous développons un modèle dans lequel une unique market maker connaît un prix efficient guidant la dynamique du prix mid. Elle contrôle les volumes affichés aux meilleurs prix d'achat et de vente pour maximiser son profit journalier. Sa fonction valeur est la solution d'un système d'EDP couplées. Nous prouvons l'existence et l'unicité de solutions régulières à ce système, et nous exprimons son contrôle sous forme markovienne. Dans le cas d'inventaires continus, nous montrons également l'unicité de son de contrôle optimal. Ce modèle est également utilisé par la plateforme pour choisir une taille de tick optimale afin d'attirer de la liquidité. Dans le deuxième chapitre, nous calculons la forme du carnet d'ordres dans le cadre de Glosten-Milgrom. Ce modèle représente les interactions entre trois types d'agents : un trader informé, un trader de bruit et plusieurs market makers. L'étude se concentre sur le cas où le tick est non nul. Nous parvenons à reproduire des faits stylisés, tels que la dépendance du spread à la taille du tick, ainsi que le pouvoir prédictif de l'imbalance sur les mouvements de prix à court terme. Le modèle permet également de calculer des quantités utiles pour les market makers : le temps d'attente moyen jusqu'à la prochaine transaction et la valeur d'un ordre dans la file d'attente. Dans le dernier chapitre, nous développons des modèles de marché qui reproduisent les corrélations macroscopiques observées entre les prix d'actifs. Nous postulons l'existence d'un prix efficient non observé, de type brownien, possédant la structure de corrélation macroscopique. Notre étude se concentre sur deux sous-modèles: un modèle où les intensités de saut du prix mid dépend du prix efficient et d'un signal observé, et le modèle queue-reactive dépendant du ce prix efficient via les intensités d'arrivée des ordres. Nous montrons qu'à long terme, le prix mid devient indiscernable du prix efficient. Nous développons également une procédure d'estimation par maximum de vraisemblance pour inférer les paramètres du modèle. Nous utilisons notre modèle pour backtester des stratégies dans un contexte de liquidation optimale.