Kū Algebra Series VIII — Equilibrium Resolution of P ≠ NP (Kū代数シリーズVIII — P≠NP問題の平衡解構成)

EN:This paper presents the eighth volume of the Kū Algebra Series, extending the equilibrium foundation of mathematics into the domain of computational logic.By defining the Computational Kū Operator (P̂₍c₎) and the Λ-Equilibrium Framework, the work reinterprets the classical P vs NP problem as a structural question of equilibrium consistency rather than algorithmic reducibility. Within this system, potential computation (NP) and manifest computation (P) are shown to occupy distinct equilibrium manifolds.The theorem Λ(Φ_NP, μ_P) ≠ 0 formally expresses that under finite logical time, no complete equilibrium realization exists between potential and deterministic computation.Thus, P ≠ NP emerges as a Λ Non-Equilibrium Theorem —a declaration that not all potential information can be realized within the bounds of deterministic logic. This result unifies logic, computation, information, and existence under the principle of mathematical equilibrium, completing the transition of Kū Algebra from theoretical realization (Series VII) to computational manifestation (Series VIII). JP:本論文は、数学の平衡基礎を計算論理の領域へと拡張した Kū代数シリーズ の第VIII巻である。計算的Kū演算子 P̂₍c₎ および Λ平衡体系 の定義を通して、古典的な P vs NP 問題を、アルゴリズム的還元性ではなく、平衡整合性(Equilibrium Consistency) の問題として再構成する。 本体系において、潜在計算(NP)と顕現計算(P)は異なる平衡多様体に属することが示される。有限論理時間のもとでは、潜在と決定的計算の間に完全な平衡実現は存在しない: Λ(ΦNP,μP)≠0Λ(ΦNP,μP)=0 よって、P ≠ NP は Λ非平衡定理 として確立される。すなわち、「すべての潜在情報は決定的論理の範囲内で完全には顕現できない」という、平衡原理に基づく数学的宣言である。 本成果により、論理・計算・情報・存在は 数学的平衡原理 のもとで統一され、Kū代数は「理論的実現(シリーズVII)」から「計算的顕現(シリーズVIII)」への転換を完結する。