Une étude de la fonction zêta et proposition d'une preuve de l'hypothèse de Riemann

🇫🇷 / 🇬🇧 🇫🇷 Français : Cet article présente une étude approfondie de la fonction zêta de Riemann et introduit une approche originale via l’outil analytique appelé hypersommatiel (voir détails : DOI Hypersommatiel). Il propose une démonstration rigoureuse de l’hypothèse de Riemann, en s’appuyant sur le théorème de comparaison et les relations fonctionnelles de la fonction zêta. Cette méthode met en évidence des liens profonds entre l’hypersommatiel, le sommatiel (DOI Sommatiel), les développements en séries et les symétries de la fonction zêta, et ouvre de nouvelles perspectives pour l’étude des fonctions spéciales et la théorie analytique des nombres. 🇬🇧 English : This article presents a detailed study of the Riemann zeta function and introduces an original approach based on the analytical tool called hypersummatial (see details: DOI Hypersummatial). It provides a rigorous proof of the Riemann Hypothesis, using the comparison theorem and the functional equations of the zeta function. This approach highlights deep connections between hypersummation, the summatial (DOI Summatial), series expansions, and zeta-function symmetries, opening new avenues for the study of special functions and analytic number theory.