Analysis of Cognitive Demand Levels and Types of Justification in High School Mathematics Textbooks: Focus on Rolle’s Theorem and the Mean Value Theorem Units

본 연구에서는 고등학교 수학 교과서에 제시된 과제를 대상으로, 각 과제가 요구하는 정당화의 유형과 단계가 어떻게 분포되어 있는지를 분석하고, 이에 따라 과제에서 요구하는 인지적 노력 수준이 어떠한 양상으로 나타나는지를 살펴보았다. 이를 위해 전문가 집단을 구성하여 고등학교 ‘도함수의 활용’ 단원에 제시된 교과서 수학 과제를 정당화의 유형과 단계에 따라 분류하고, 각 과제 유형이 학생들에게 개념적 이해와 탐구의 기회를 어느 정도 제공하는지를 인지적 노력 수준 분석 틀을 활용하여 평가하였다. 그 결과, 다음과 같은 결론을 도출할 수 있었다. 첫째, 형식적 정당화 과제는 과제의 제시 방식과 문맥에 따라 인지적 요구 수준이 달라질 수 있음을 확인하였다. 둘째, 비형식적 정당화 과제에서도 높은 인지적 노력을 요구하는 경우가 있었으며, 이는 다양한 정당화 방식에서 개념의 해석과 연결을 유도하고 있음을 나타낸다. 셋째, 롤의 정리와 평균값 정리 단원 전체에서 형식적 정당화 과제가 과반을 차지하였으나, 대부분이 설명을 수용하거나 알고 있는 정리를 적용하는 구조로 구성되어 있어, 롤의 정리 및 평균값 정리의 개념적 이해나 탐구를 유도하는 데에는 한계가 있음을 확인하였다.