Analyse multifractale pour l'étude de la criticité dans la dynamique neuronale

L'hypothèse de la criticité cérébrale suggère que le cerveau fonctionne près d'un point critique d'une transition de phase entre l'ordre et le désordre. L'invariance d'échelle, selon laquelle les propriétés d'un objet ne dépendent pas de l'échelle à laquelle il est considéré, est la marque des systèmes critiques et se manifeste dans le cerveau tant sur le plan spatial que temporel, comme c'est le cas pour la dynamique des oscillations cérébrales observées.L'analyse multifractale étend la caractérisation de l'invariance d'échelle au-delà des propriétés de second ordre des séries temporelles, fournissant ainsi une mesure des fluctuations temporelles de leur régularité ponctuelle. Jusqu'à présent, l'analyse multifractale a reçu très peu d'attention de la part de la communauté neuroscientifique. Cela s'explique par sa complexité accrue par rapport aux approches traditionnelles et par l'absence d'une explication neurophysiologique des résultats. En particulier, aucun lien explicite n'a été établi entre l'hypothèse de la criticité cérébrale et la multifractalité dans le cerveau.Cette thèse de doctorat vise à combler l'écart entre notre compréhension de la criticité cérébrale et la multifractalité observée dans la dynamique cérébrale. L'importance de ce travail réside dans ses deux contributions clés : d'une part, il s'agit de la première étude systématique de la multifractalité temporelle dans un modèle de dynamique cérébrale critique et, d'autre part, il offre la première caractérisation adéquate de la multifractalité dans la dynamique oscillatoire cérébrale au repos, en utilisant un vaste ensemble de données de magnétoencéphalographie (MEG).La première partie de cette thèse présente les concepts fondamentaux de la criticité cérébrale et de la multifractalité, et fournit le contexte nécessaire pour apprécier l'importance des trois articles qui composent la deuxième section de cette dissertation. Le premier article présente la multifractalité dans la dynamique temporelle issue des simulations d'un modèle de criticité cérébrale. Le deuxième article aborde une problématique méthodologique dans l'analyse multifractale en introduisant un algorithme qui gère les valeurs aberrantes, jusqu'à présent négligées lors de l'application de l'analyse multifractale aux enregistrements électrophysiologiques de l'activité cérébrale. Le troisième article applique l'analyse multifractale aux dynamiques oscillatoires cérébrales enregistrées par MEG, révélant pour la première fois les propriétés multifractales de la dynamique temporelle des oscillations neuronales.Ce travail fait progresser notre compréhension de la manière dont la multifractalité peut émerger dans le cadre des dynamiques cérébrales critiques, offrant ainsi la possibilité de mieux interpréter les résultats de l'analyse multifractale et de mieux caractériser l'invariance d'échelle présente dans la dynamique des oscillations cérébrales.