Analyse structurelle d'observabilité des systèmes multi-entrées multi-sorties non linéaires : application au diagnostic des anomalies du système cardio-vasculaire

Cette thèse propose une nouvelle méthodologie pour le diagnostic et la détection des anomalies du système cardiovasculaire (CVS) dans des conditions où l'état est linéairement non observable. Le premier apport majeur consiste en l'extension de la forme normale d'observabilité quadratique, initialement développée pour les systèmes non linéaires SISO, aux systèmes MIMO. Cette extension est appliquée aussi bien aux cas où la partie linéaire est observable qu'à ceux où elle présente une variété non observable. La forme normale met en évidence la surface des singularités d'observabilité. L'identification de ces singularités permet de rétablir l'observabilité des systèmes non linéaires à l'aide de termes résonants (en états ou en entrées), garantissant ainsi un bon fonctionnement de l'observateur malgré les zones inobservables. Le deuxième apport porte sur la synthèse d'un observateur à mode glissant, basé sur cette forme normale d'observabilité équivalente. Cet observateur reconstruit le comportement dynamique du système en intégrant des termes résonants quadratiques spécifiques, compensant ainsi la perte d'observabilité tout en tenant compte de la surface de singularité d'observabilité. Cette approche repose sur l'utilisation d'un filtre qui adapte la correction de l'observateur à proximité de la surface de singularité, garantissant une estimation robuste. Le troisième apport concerne l'application de cette méthodologie au diagnostic et à la détection des anomalies cardiovasculaires, telles que la régurgitation et la sténose. En transformant le modèle du CVS en une forme normale quadratique d'observabilité, les singularités d'observabilité du système sont mises en évidence, permettant ainsi de concevoir un observateur à mode glissant capable de détecter et d'isoler ces défauts en exploitant les termes résonants du système. La méthodologie proposée a été validée par des simulations numériques, démontrant que l'observateur à mode glissant est capable de détecter et d'isoler les anomalies du système cardiovasculaire, même lorsque certaines parties deviennent temporairement inobservables. Les résultats montrent que le modèle reproduit fidèlement les paramètres hémodynamiques et permet d'estimer des variables critiques telles que les pressions ventriculaire et auriculaire. En cas d'anomalies comme la régurgitation mitrale ou aortique, l'observateur peut reconstruire le comportement dynamique du système en utilisant des termes non linéaires spécifiques, compensant ainsi la perte d'observabilité. Cela assure un diagnostic fiable et précis, même dans des conditions pathologiques complexes.