6.0 – Minimal Cosmological Framework (Résumé bilingue FR / EN – v0.1)

ABSTRACT (ENGLISH)TRUE 6.0 is a minimal cosmological frameworkderived from the broader TRU 5.9 theory of fractal-informational redistribution.It replaces the notion of a constant dark-energy densitywith a single global parameter κ(t)measuring the degree of large-scale redistribution imbalance.The model modifies the Friedmann equationby adding a term proportional to κ(t)and assumes a relaxation law 𝑑κ/𝑑t = –γ H(t) κ ,so that κ(a) = κ₀ a^{–γ}.The resulting expansion history is E²(z) = Ω_{m0}(1+z)³ + Ω_{r0}(1+z)⁴ + Ω_{κ0}(1+z)^γ.For γ > 0 the effective equation-of-state is w_eff = –1 + γ / 3 > –1,implying that the accelerated expansion is transientand should fade in the long term.An illustrative parameter set(H₀ = 70 km s⁻¹ Mpc⁻¹, Ω_{m0} = 0.30, γ ≈ 0.3)reproduces the recent late-time acceleration similar to ΛCDMbut predicts a gradual fading of the dark-energy-like component,consistent with the ≈10 % decrease reported by Shajib & Frieman (2025).The framework is directly testablewith combined SN Ia, BAO, H(z) and upcoming Euclid DR1/DR2 data.RÉSUMÉ SCIENTIFIQUE (FRANÇAIS)TRUE 6.0 est un cadre cosmologique minimal dérivé de la théorie plus large TRU 5.9fondée sur la redistribution fractale-informationnelle.Il remplace l’idée d’une densité d’énergie sombre constantepar un paramètre global κ(t) mesurant le degré de déséquilibredans la redistribution à grande échelle.Le modèle modifie l’équation de Friedmann en ajoutant un terme proportionnel à κ(t)et suppose une loi de relaxation : dκ/dt = – γ H(t) κd’où κ(a) = κ₀ a^{–γ}.L’histoire d’expansion s’écrit : E²(z) = Ω_{m0}(1+z)³ + Ω_{r0}(1+z)⁴ + Ω_{κ0}(1+z)^γ.Pour γ > 0, l’équation d’état effective est w_eff = –1 + γ / 3 > –1,ce qui implique que l’accélération est transitoireet devrait s’atténuer à long terme.Un jeu de paramètres illustratif(H₀ = 70 km s⁻¹ Mpc⁻¹, Ω_{m0} = 0,30, γ ≈ 0,3)reproduit l’accélération récente semblable à ΛCDMmais prévoit un affaiblissement progressifde la composante « de type énergie sombre »,cohérent avec les indices d’une diminution ≈10 %rapportée par Shajib & Frieman (2025).Ce cadre est directement testablesur les ensembles de données SN Ia, BAO, H(z)et sur les relevés Euclid DR1/DR2 à venir.