Contraintes de théorie de l'information en gravité et cosmologie quantique

Le principe holographique trouve son plus grand succès dans l’espace-temps d’Anti-de Sitter (AdS), où la description quantique équivaut à une théorie conforme des champs (CFT) sur son bord. Cependant, une description holographique d’un espace-temps en expansion, comme le nôtre, demeure insaisissable. L’espace-temps de de Sitter (dS), en raison de sa topologie spatiale fermée, pose des défis fondamentaux. Les résoudre permettrait une meilleure compréhension des premiers instants de l’univers.Parallèlement, le lien entre information quantique et géométrie d’espace-temps a ouvert de nouvelles perspectives. Issue de la thermodynamique des trous noirs, cette connexion a permis des avancées majeures dans la correspondance AdS/CFT et au-delà. L’information quantique semble être un langage naturel pour décrire la gravité quantique. Dans cette thèse, nous explorons les contraintes imposées par l’information quantique et leur rôle dans l’holographie cosmologique.Un exemple clé est la conjecture de Bousso, selon laquelle les degrés de liberté d’une région spatiale sont limités par l’aire de son bord divisée par 4Ghbar. Toutefois, des effets quantiques peuvent briser cette borne, menant à l’introduction de l’entropie généralisée S_{m gen}=ext{Aire}/4Ghbar+S_{m out}, où S_{m out} représente l’entropie des champs quantiques extérieurs. Cette formulation donne naissance à une borne de Bousso quantique. Une autre conjecture essentielle est le principe de focalisation quantique, qui généralise la propriété classique de convergence de la lumière sous l’effet de la matière. Directement lié à la borne de Bousso quantique, il interdit certains espaces-temps pathologiques. Nous utilisons la gravité de Jackiw-Teitelboim, modèle simplifié de gravité quantique, pour tester ces conjectures. Nous démontrons la validité de la borne de Bousso quantique et prouvons une version restreinte du principe de focalisation quantique, suffisante pour ses applications. Toutefois, la version non restreinte de ce principe est violée dans ce cadre.La borne de Bousso conduit à la conjecture holographique du patch statique, affirmant que la région causale d’un observateur en dS est entièrement décrite par une théorie duale sur l’horizon cosmologique. Nous généralisons cette conjecture à des espaces-temps fermés de type FLRW. Nous introduisons une prescription covariante pour calculer l’entropie holographique d’intrication dans ce cadre, formalisant une dualité sous-région/sous-région. Nous soutenons que l’intrication entre théories holographiques associées à des observateurs complémentaires donne naissance à la région inflationnaire en dS. La généralisation aux espaces FLRW fournit une vision cosmologique de l’idée selon laquelle l’intrication construit l’espace-temps.Enfin, nous établissons une relation entre la structure causale de l’espace-temps et des contraintes issues de la théorie de l’information dans le cadre holographique. L’analogue gravitationnel découle du principe de focalisation quantique. Nous soutenons que la cohérence de l’holographie du patch statique avec ce théorème impose des contraintes sur la structure causale de la théorie duale. Ces résultats suggèrent une nouvelle connexion entre l’holographie du patch statique et la correspondance dS/CFT, une approche alternative de l’holographie cosmologique.