Algorithmes stochastiques pour l'échantillonnage en grande dimension en dynamique moléculaire : analyse mathématique et implémentation haute performance

En physique statistique, les grandeurs macroscopiques s'interprètent comme des moyennes d'observables pondérées par une mesure de probabilité décrivant la répartition statistique des atomes à l'échelle microscopique. La dynamique moléculaire est dédiée à l'estimation numérique de ces intégrales en grande dimension, par méthodes de Monte-Carlo consistant à échantillonner de telles mesures via la simulation de processus stochastiques dont les moyennes ergodiques convergent en temps long vers les quantités d'intérêt. Cette thèse est consacrée à la conception, à l'étude mathématique et à l'implémentation haute performance de tels algorithmes.1. La première partie du manuscrit présente un algorithme d'échantillonnage reposant sur un processus hybride entre la dynamique de Langevin et un processus de saut. Sa simulation requiert en moyenne moins d'évaluations d'intéractions entre particules par pas de temps, ce qui permet une accélération de la simulation sans perte de précision, le schéma numérique n'induisant pas de biais de discrétisation supplémentaire par rapport aux méthodes classiques. L'algorithme est d'abord étudié mathématiquement, puis implémenté et validé numériquement sur les versions CPU et GPU du logiciel de dynamique moléculaire TinkerHP.2. La deuxième partie est consacrée à l'étude des paramètres optimaux de l'algorithme de Monte-Carlo hamiltonien généralisé dans le cas des potentiels quadratiques mal conditionnés. En particulier, nous mettons en évidence l'avantage des algorithmes de type Langevin cinétique, et plus généralement des processus intertiels, par rapport au Monte-Carlo hamiltonien standard et au processus de Langevin suramorti.3. La troisième partie porte sur l'étude d'algorithmes de dynamique accélérée visant à échantillonner efficacement les temps de sortie d'états métastables. Nous présentons le cadre théorique des algorithmes parallel replica et hyperdynamics, fondés sur la notion de mesure quasi-stationnaire et les lois d'Eyring-Kramers. Nous explorons ensuite, à l'aide de simulations numériques en deux dimensions, l'accélération, la précision d'échantillonnage ainsi que les limitations de l'algorithme hyperdynamics, et testons sa combinaison avec l'algorithme generalized parallel replica, permettant une meilleure accélération en tirant parti des avantages des deux approches.4. Enfin, les derniers chapitres présentent une approche alternative d'échantillonnage, reposant sur l'informatique quantique analogique. Deux types d'algorithmes sont exposés : l'un adiabatique, l'autre variationnel, visant à résoudre un problème d'échantillonnage de molécules de solvant au sein de la cavité d'une protéine, à partir d'une représentation continue de leur densité. Après une implémentation sur émulateur classique, un portage sur un vrai ordinateur quantique analogique à atomes neutres permet de valider expérimentalement les performances de l'algorithme.