Approches stochastiques et déterministes pour étudier la dégradation des télomères et autres dynamiques cellulaires

Les télomères sont des régions non codantes situées aux extrémités des chromosomes des cellules eucaryotes dont les tailles varient au cours des divisions cellulaires par le biais de raccourcissements et/ou rallongements. Le raccourcissement des télomères est l’un des principaux facteurs conduisant à la sénescence réplicative, un état irréversible où les cellules arrêtent de se diviser. L'étude des télomères a gagné en intérêt ces dernières années, notamment à cause de leur lien avec l’apparition de cellules cancéreuses et avec le vieillissement des individus. Ces études ont amené au développement de modèles mathématiques, permettant de décrire les expériences effectuées par les biologistes. L'utilisation de ces modèles repose souvent sur des hypothèses d’existence d’un profil stationnaire de tailles de télomères ou d'approximations de modèle, pour lesquelles des garanties théoriques manquent encore. L’objectif principal de cette thèse est d’apporter de premières justifications à celles-ci, à travers deux axes d'étude.Le premier axe est l'analyse du comportement en temps long de la répartition des tailles de télomères pour un modèle de dégradation de télomères avec rallongement. Les difficultés à traîter pour l'obtenir sont le caractère non-compact de l'opérateur avec lequel nous travaillons, ainsi que l'aspect semi-markovien de notre modèle. Le deuxième axe consiste en l'étude d'un problème inverse dans lequel nous cherchons à estimer une distribution initiale de tailles de télomères à partir de mesures de temps de sénescence. Le principal argument dans la résolution de celui-ci est d’approcher nos modèles par des équations de transport et de transport-diffusion, sur lesquelles des estimateurs se construisent plus facilement.En parallèle de ces travaux liés aux télomères, deux études annexes ont été effectuées dans le cadre de cette thèse, toujours en lien avec des dynamiques cellulaires. La première correspond à un travail de modélisation stochastique du phénomène de neurogenèse, dans laquelle nous proposons un modèle de ce phénomène basé sur des processus de Poisson composé. La seconde correspond à l'étude théorique et numérique d'une méthode d'estimation de la distribution de temps de division de bactéries, développée par un biologiste dans le cadre de sa thèse.