Méthodes d'estimation rapides et efficaces pour les modèles linéaires généralisés avec applications en assurance

Cette thèse propose des méthodologies innovantes pour améliorer l'efficacité computationnelle de la calibration des modèles linéaires géneralisés (GLMs) dans des contextes univariés et multivariés, avec de nombreuses applications dans l'industrie de l'assurance. Le chapitre d’introduction expose les notions clés du sujet et conduit une revue de la littérature sur ces thématiques. Le second chapitre introduit une procédure d'estimation « one-step » pour les GLMs avec variables numériques, adaptée aux grands ensembles de données. Cette méthode utilise un estimateur initial calculé sur un sous-échantillon et une seule étape de Fisher scoring pour garantir l'efficacité asymptotique.Les chapitres suivants développent des méthodes d'estimation rapide et asymptotiquement efficace pour les GLMs avec variables catégorielles.Le troisième chapitre se concentre sur les GLMs univariés et propose une méthode d'estimation en appliquant une descente de gradient « one-step » initiée à partir d'estimateurs explicites.Le quatrième chapitre applique une approche basée sur des copules l’estimation multivariée. Il améliore l’estimateur classique « inference functions for margins » (IFM) avec à une procédure « one-step », initiée également à partir d’un estimateur explicite. Ces techniques réduisent significativement le temps de calcul tout en maintenant la précision, comme illustré dans des cas réels en assurance.