Apprentissage géométrique robuste pour l'électroencéphalographie

Cette thèse s'intéresse à des problématiques méthodologiques liées à l'électroencéphalographie (EEG), une modalité simple et non invasive permettant de bien capturer la dynamique de l'activité cérébrale. Malgré ses avantages, elle souffre d'une faible résolution spatiale, d'un faible rapport signal/bruit et d'une grande variabilité inter- et intra-sujets, ce qui entrave les traitements automatiques en dehors des environnements de laboratoire contrôlés. Pour classifier les données EEG, les méthodes de l'état de l'art utilisent des matrices de covariance des données et exploitent leur structure géométrique, notamment via la géométrie riemannienne. Cette thèse propose une approche différente, basée sur les distributions de Wishart elliptiques. Cette famille, qui généralise et robustifie la distribution de Wishart classique, permet d'adopter une approche purement statistique pour classifier des matrices de covariance. Dans notre travail, nous avons d'abord étudié leurs propriétés statistiques, comme leur espérance, leur variance et leurs moments de Kronecker. Nous avons dérivé leur géométrie de l'information et nous l'avons exploitée pour obtenir l'estimateur du maximum de vraisemblance et caractériser ses performances. Nous avons également développé des méthodes d'apprentissage à partir de ces distributions en exploitant la théorie de l'analyse discriminante. Nos expériences numériques ont montré que les données EEG s'adaptent bien aux distributions de t-Wishart et qu'en termes de classification, nous avons pu améliorer les performances de l'état de l'art. En outre, notre approche a également été validée pour le partitionnement de données hyperspectrales.