Une stratégie de Réduction d'Ordre de Modèle pour les EDP Paramétrées : un nouveau paradigme pour l'Imagerie Souterraine efficace.

L’exploration du sous-sol joue un rôle crucial dans de nombreux domaines, allant de la production d’énergie (pétrole, gaz, géothermie) à l’ingénierie civile, en passant par les enjeux environnementaux comme le stockage du CO2. Cette thèse s’inscrit dans le cadre de l’imagerie souterraine, où l’objectif est de reconstruire les propriétés internes du sous-sol à partir d’enregistrements de champs d’ondes générées artificiellement. Ce processus, connu sous le nom d’inversion de formes d’ondes complètes (FWI), repose sur la résolution répétée d’équations d’ondes, ce qui entraîne un coût computationnel élevé, en particulier dans des contextes à haute résolution et multi-paramètres.Pour répondre à ces défis, cette thèse explore des approches de réduction d’ordre de modèle (MOR), qui permettent de diminuer la dimension des systèmes à résoudre tout en préservant leur dynamique essentielle. Après avoir présenté les fondements de la FWI dans le cadre de la propagation des ondes acoustiques, ainsi que la méthode des éléments spectraux utilisée pour la discrétisation, l’étude se concentre sur la méthode de Décomposition Orthogonale aux Valeurs Propres (POD) et son application au problème de l'équation des ondes acoustique, puis introduit une variante utilisant une décomposition QR, visant à pallier les coûts mémoire de l'approche POD classique tout en maintenant un ordre de précision équivalent.L’une des difficultés majeures des ROMs réside dans leur sensibilité aux variations de paramètres. Pour y remédier, la thèse propose une méthode basée sur les dérivées de Fréchet du problème considéré, qui permet de construire des bases réduites plus robustes face aux changements de paramètres. Cette méthode est validée sur des problèmes acoustiques en 2D et 3D, puis intégrée dans un cadre FWI via la plateforme GEOS.En résumé, ce travail apporte une contribution originale à la résolution efficace de problèmes inverses en géophysique, en combinant méthodes numériques avancées et réduction de modèles, ouvrant la voie à des applications à grande échelle avec des coûts réduits.