Optimisation topologique des coques avec l'analyse isogéométrique

Ce manuscrit présente des méthodes d'optimisation compatibles avec la conception assistée par ordinateur (CAO), avec emphase sur les coques de Reissner-Mindlin sous le paradigme de l'analyse isogéométrique (IGA). La principale contribution est un nouveau cadre pour l'optimisation topologique des coques épaisses courbes, non conformes, multi-patchs et trimées, soumises à des chargements externes.Cette méthode intègre la méthode des lignes de niveaux (LSM) avec une interface diffuse, une dérivée de forme de Hadamard et l'IGA multi-patch dans un algorithme de descente de gradient, permettant la capture systématique de l'évolution de la forme. Cette intégration permet la manipulation directe de géométries et de techniques d'analyse compatibles avec la CAO, ce qui permet d'obtenir des résultats sous forme de surface CAO.L'approche est appliquée à deux scénarios d'optimisation :(1) Minimisation de la compliance et du volume.(2) Optimisation pour réduction de contraintes. Une fonction de coût générale combinant deux stratégies est proposée. Premièrement, la p-norme de la contrainte de von Mises sert d'approximation de la contrainte maximale dans le domaine, ce qui constitue un moyen robuste et efficace de réduire la contrainte globalement en tenant compte des contributions de toutes les régions. Deuxièmement, une pénalisation locale des contraintes est mise en œuvre pour prévenir la défaillance, la fatigue et la plastification dans la phase matérielle, en veillant à ce que la contrainte de von Mises reste inférieure à la limite d'élasticité.La nouveauté de cette approche réside dans la modélisation de la fonction level set comme une surface NURBS, paramétrant des formes tridimensionnelles complexes à partir d'un domaine paramétrique en 2D. Cela permet d'identifier la distribution optimale du matériau sur la surface moyenne de la coque.Le matériau est modélisé sous l'hypothèse d'une petite déformation en élasticité linéaire à l'aide d'un modèle cinématique de coque de Reissner-Mindlin en contrainte plane.L'efficacité de notre approche est démontrée sur plusieurs géométries multi-patchs courbées, non conformes et découpées en 3D.