Supersymétrie linéaire et non linéaire en théorie des champs et des cordes

L'état actuel de la physique des hautes énergies se divise en deux branches. D'un côté, nous avons le Modèle Standard des particules, testé avec grande précision et confirmé comme théorie décrivant la physique à l'échelle du TeV. De l'autre, cette théorie est incomplète. D'abord, elle doit être couplée à la gravité, selon la relativité générale d'Einstein. Ensuite, une description quantique des interactions gravitationnelles doit être développée, comme pour les autres forces. Le seul exemple qui a unifié cela jusqu'ici est la théorie des cordes, proche de l'échelle de Planck. Selon le paradigme de la théorie effective des champs, on attend que ces deux branches — la théorie des cordes dans l'UV et le Modèle Standard dans l'IR du spectre énergétique — soient liées par une série de modèles effectifs à basse énergie, chacun ayant une échelle d'énergie entre le TeV et la masse de Planck, révélant progressivement les traits de la théorie quantique de la gravité. Cependant, comment établir explicitement cette connexion reste flou.Combler cet écart est l'un des grands défis de la physique moderne. La supersymétrie y joue un rôle crucial, car elle est motivée pour être réalisée sur les deux branches du spectre énergétique à connecter. Du côté des champs, elle est la seule extension possible du groupe de Poincaré, et sa réalisation en tant que symétrie locale entraîne automatiquement l'interaction gravitationnelle. Du côté des cordes, elle est clé pour la théorie de la feuille monde, afin de décrire les excitations fermioniques et garantir la stabilité des vacuums des cordes. En outre, la limite en théorie des champs des supercordes est une théorie de supergravité. La supersymétrie fournit aussi un cadre pour relier la théorie des cordes au Modèle Standard. Ce dernier, non supersymétrique, nécessite que la supersymétrie soit brisée spontanément, et l’échelle de cette rupture devient un vecteur pour la propagation de la physique UV à plus faibles énergies.Dans cette thèse, nous étudions des théories effectives des champs et des cordes, où la supersymétrie est réalisée — et brisée — de différentes manières. La première construction que nous présentons est celle des théories avec une supersymétrie réalisée de manière non linéaire, obtenue via le formalisme des superchamps contraints. Nous prouvons un critère pour identifier des contraintes inconsistantes, proposons une version améliorée de celles-ci, et suggérons, dans ce cadre, des modèles améliorés de supergravité pour l'inflation. Ensuite, nous discutons d’une application particulière, la production gravitationnelle de gravitinos massifs dans des arrière-plans dépendant du temps, en soulignant des subtilités physiques de sa description standard, surtout dans le cas du gravitino.L’attention se tourne ensuite vers la supergravité pure en quatre dimensions. Nous analysons le couplage au premier ordre de la supergravité du multiplet rigide du champ spin-2 massif, par le formalisme du superchamp de supercourant. Notre analyse montre qu’il existe une seule classe cohérente de tels couplages, fondamentalement différente de celle obtenue par compactification de la supergravité en dimensions supérieures, et intéressante car elle est liée à la plus haute échelle de coupure que ces théories effectives peuvent atteindre.Enfin, nous considérons la théorie des cordes de type II B et construisons une nouvelle projection orientifold, de type Scherk-Schwarz, qui brise complètement la supersymétrie. Les caractéristiques principales de cette théorie sont que les O-plans se couplent uniquement au secteur tordu et qu’elle est invariante sous la dualité S, ce qui peut être vu comme le résultat d’une compactification de la théorie F. Nous construisons aussi le spectre des D-branes, analysons leur stabilité et les comparons avec des constructions similaires passées.