Modélisation Hamiltonienne à ports, discrétisation et commande en forme de systèmes mécaniques flexibles multidimensionnels

Cette thèse traite de la modélisation, de la discrétisation et du contrôle de forme des systèmes mécaniques flexibles dans le cadre des systèmes Port-Hamiltoniens (PHS). Les contributions sont triples. Tout d'abord, nous proposons des méthodologies généralisées pour la modélisation des systèmes mécaniques multidimensionnels, linéaires et non linéaires, en utilisant le principe de Hamilton généralisé et étendu, fournissant des représentations explicites et implicites des PHS. Ensuite, nous développons des techniques de discrétisation préservant la structure à travers des méthodes d'éléments finis mixtes (FEM), incluant des approches à deux, trois et quatre champs adaptées aux systèmes PHS et PH-DAE linéaires et non linéaires. Enfin, nous introduisons un contrôleur en dimension finie basé sur des approximations d'ordre faible de systèmes PHS linéaires discrétisés à grande échelle. Ce contrôleur garantit la convergence vers les formes optimales, offrant la meilleure approximation des configurations désirées, tout en assurant la stabilité asymptotique du système discrétisé à grande échelle.