Analyse isogéométrique sans matrice à quadrature pondérée appliquée à des simulations thermiques et mécaniques

Ce travail explore le potentiel de l’Analyse Isogéométrique (IGA) pour relever des défis critiques dans les simulations numériques industrielles, en se concentrant sur les problèmes de transfert de chaleur et d’élastoplasticité. Bien que la méthode des éléments finis (FEM) reste un outil standard en ingénierie, elle rencontre souvent des difficultés en termes de précision et d’efficacité, en particulier pour les géométries complexes et les applications nécessitant une grande précision. En intégrant des techniques avancées telles que les méthodes sans matrice, la quadrature pondérée et la Diagonalisation rapide, IGA pourrait offrir une alternative prometteuse qui améliore à la fois l’efficacité et la précision computationnelles. Notre recherche démontre l’application de ces méthodes aux équations aux dérivées partielles (EDP) elliptiques, telles que la conduction de chaleur et l’élasticité. De plus, un algorithme incrémental est présenté pour aborder efficacement les problèmes dépendant du temps, tant au niveau global que local. Une approche espace-temps est également introduite pour traiter les problèmes paraboliques non linéaires, prouvant ainsi sa supériorité par rapport aux méthodes actuelles. Notre étude met en évidence le potentiel de l’Analyse IsoGéométrique à bouleverser les pratiques traditionnelles de l’ingénierie computationnelle, offrant une alternative supérieure aux Éléments Finis. Cependant, il reste difficile d’étendre ces méthodes à des géométries plus complexes et à des applications industrielles plus vastes. Les recherches futures se concentreront sur l’amélioration de ces algorithmes et l’extension de leur applicabilité. Ce travail fait non seulement progresser l’état actuel de la simulation numérique, mais ouvre également la voie à de futures innovations en mécanique computationnelle, visant à permettre des simulations plus rapides, plus précises et plus fiables dans les applications industrielles.