Adaptation p/h de schémas aux volumes finis k-exacts pour les écoulements compressibles

L'industrie a un besoin croissant de simulations rapides et précises en dynamique des fluides (CFD) pour des écoulements turbulents réalistes. Pour répondre à cette exigence, des méthodes numériques de plus en plus robustes ont été développées. Cependant, la génération et l'adaptation des maillages, indispensables à ces simulations, restent des tâches complexes et très coûteuses en temps. C'est pourquoi des techniques adaptatives, qui ajustent à la fois la taille des mailles (h) et l'ordre du schéma numérique (p), sont de plus en plus utilisées. Cette thèse vise à développer une stratégie d'adaptation en ordre p pour des schémas de volumes finis k-exact d'ordre élevé. Cette stratégie sera combinée à une méthode de Raffinement de Maillage Adaptatif (AMR) appliquée à des éléments hexaédriques via une division successive. Les schémas k-exact employés reposent sur une reconstruction polynomiale de la solution, réalisée à l'aide d'un algorithme de corrections successives permettant de reconstruire les dérivées de premier et second ordre. Un estimateur d'erreur de troncature permet de détecter les cellules présentant les plus fortes erreurs, guidant ainsi l'adaptation conjointe du maillage (h) et de l'ordre du schéma (p). Cette nouvelle approche d'adaptation h-p sera implémentée dans le solveur FLUSEPA, développé par ArianeGroup. Son efficacité sera évaluée sur des cas tests académiques d'écoulements compressibles non visqueux ou visqueux et laminaires. L'objectif principal est d'améliorer la précision des simulations tout en optimisant les coûts de calcul.