Analyse topologique de données pour les séries temporelles

Dans cette thèse, nous présentons de nouvelles méthodes d'analyse topologique de données pour les séries temporelles. Ce travail est motivé par l'étude de signaux physiologiques. En effet, ces signaux possèdent généralement une certaine structure qui peut être étudiée à l'aide d'outils comme l'homologie persistante de manière non-supervisée et interprétable. Nous passons en revue de l'état de l'art sur l'utilisation de l'homologie persistante pour l'étude de séries temporelles, et proposons trois contributions. La première contribution est une méthode non paramétrique d'analyse de signaux de marche mesurés par des centrales inertielles placées sur les pieds, que nous avons appliquée à l'étude de la sclérose en plaques. Cette méthode peut donner des informations sur la sévérité de la maladie et son évolution dans le temps chez un patient. La seconde contribution est un algorithme de clustering basé sur une nouvelle filtration qui intègre une information sur la densité de chaque point et permet donc d'exclure les points isolés. Nous montrons que notre filtration possède une propriété de stabilité et que l'algorithme peut être performant sur différents types de données. La troisième contribution est un algorithme non-supervisé de détection d'anomalies pour les séries temporelles univariées. Cet méthode est construite à partir d'un modèle de séries temporelles composées d'une succession de motifs, qui nous permet de bien définir le problème de détection d'anomalies et d'étudier théoriquement notre méthode. Nous montrons qu'elle est compétitive par rapport à l'état de l'art et étudions l'influence des paramètres et du bruit.