Analyse multi-échelle adaptative et maîtrisée de structures industrielles

Le calcul de structures hétérogènes est aujourd'hui un défi majeur pour l’industrie, en raison des lourdes exigences en temps de calcul et en capacité de stockage. Leur modélisation numérique permet de dimensionner celles-ci et de les optimiser. En particulier, les structures composites offrent des possibilités de gains de masses par rapport aux structures métalliques. Dans cette thèse, plusieurs méthodologies sont développées pour modéliser les structures hétérogènes dans des cas où l’homogénéisation classique ne permet pas de capturer certains effets liés à la non séparation des échelles, comme les effets de bords où la mauvaise représentation des champs locaux près des défauts localisés. Dans une première partie, nous étudions la méthode CMCM (Coarse Mesh Condensation Method), qui permet dans un cadre mêlant décomposition de domaine et homogénéisation de représenter les champs locaux dans les structures hétérogènes. Une analyse des performances de la méthode et de ses limitations est menée. Ensuite, une approche permettant une amélioration des localisations dans un cadre d’homogénéisation du première ordre pour capter les effets de gradient est introduite, basée sur une régularisation des opérateurs. Enfin, une dernière méthodologie est développée, nommée méthode Zoomesh. Celle-ci utilise une décomposition de la structure hétérogène en sous-domaine, sur lesquels des calculs indépendants sont réalisés. Pour capturer les effets des sous-domaines environnants et des bords, les problèmes de sous-domaines utilisent un calcul effectué sur le domaine complet, mais où la résolution n’est fine que dans le sous-domaine. Un maillage adaptatif est utilisé dans le reste du domaine, avec des propriétés dans les éléments calculés par homogénéisation. Les performances de cette approche sont également analysées et comparées avec des calculs complets, mettant en évidence la capacité de cette approche de bien mieux reproduire les champs locaux près des bords et des défauts que les approches d’homogénéisation du premier ordre avec localisation, et avec la possibilité de mener des calculs de sous-domaines parallèles, permettant des gains significatifs de temps de calculs pour ce type de problème