Synthèse d'οbservateurs par intervalle pοur le diagnοstic de fautes et le cοntrôle rοbuste, avec applicatiοn aux drοnes quadricοptères

Cette thèse se concentre sur le développement des observateurs d’état par intervalles, qui font partie des méthodes d’estimation ensemblistes s’inscrivant dans le cadre des systèmes à erreur bornée. Ces méthodes sont particulières intéressantes dans des applications soumises à d’importantes incertitudes, comme les systèmes biologiques, ou dans des domaines où la sécurité est cruciale, comme les unités de navigation de systèmes autonomes. En effet, elles présentent l’avantage de fournir des estimations garanties, ce qui signifie que l’ensemble estimé contient avec certitude l’état réel du système. Au-delà de l’estimation d’état de systèmes incertains, les observateurs par intervalles sont également employés dans le contrôle robuste et le diagnostic de fautes pour leur capacité à gérer les incertitudes.Le principe fondamental des observateurs par intervalles, qu’ils soient basés sur une représentation sup-inf ou centre-rayon, repose sur l’hypothèse que les incertitudes dusystème sont bornées entre deux limites connues. La propagation de ces bornes dans le modèle dynamique de l’observateur du système permet ainsi d’obtenir un intervalleestimé de l’état. Ce dernier est garanti de contenir l’état du réel du système, sous réserve que les erreurs d’estimation soient nonnégatives. Le calcul d’un gain d’observation offrant cette propriété, en plus de celle classique de stabilité, a été un véritable défi. Pour relâcher cette condition restrictive de nonnégativité dans la conception du gain d’observation, divers changements de coordonnées ont été introduits dans la littérature. Cependant, d’autres limitations dans la conception de tels observateurs font que ce domaine reste un sujet actif de recherche. Parmi elles, trois axes ont été identifiés et seront traités dans cette étude.Le premier axe concerne les observateurs par intervalles pour les systèmes nonlinéaires. Jusqu’à récemment, il n’existait pas de méthode générique permettant de concevoir un observateur par intervalles pour n’importe quel type de système nonlinéaire, en effet diverses hypothèses restrictives étaient considérées pour simplifier la conception. Cependant, l’introduction de l’observateur Kazantzis-Kravaris-Luenberger par intervalles (IKKL) a ouvert la voie pour résoudre ce problème mais reste un vaste sujet à explorer. Dans cette étude, deux nouvelles conceptions d’observateur IKKL sup-inf sont proposées permettant d’élargir la classe de systèmes nonlinéaires initialement considérée, en incluant notamment les systèmes à temps continu et les systèmes non-autonomes. Des considérations pratiques sont également abordées pour améliorer leur implémentation.Le deuxième axe se concentre sur l’utilisation de la méthode grand-gain dans la conception du gain d’observation des observateurs par intervalles centre-rayon. Les observateurs grand-gain par intervalles (HGIOs) permettent une convergence arbitrairement rapide des erreurs d’estimation mais ils sont sensibles au bruit de mesure. Cette limitation est abordée dans cette étude par l’incorporation d’un filtre de l’erreur d’estimation, menant à la conception d’un observateur grand-gain filtré par intervalles (FHGIO). De plus, quelques autres améliorations sont apportées pour perfectionner leur conception, notamment au niveau des fonctions d’encadrement, du changement de variables et du calcul des gains.Le troisième axe aborde la conception de lois de commande par retour d’état basées sur les observateurs par intervalles et leur application à un véhicule aérien sans pilote (UAV) de type quadricoptère. La plupart des méthodes existantes reposent sur la stabilisation des dynamiques sup-inf de l’observateur par intervalles pour stabiliser le système réel. Dans cette étude, une nouvelle conception de contrôleur utilisant les dynamiques de l’observateur par intervalles centre-rayon et la technique de Régulateur QuadratiqueLinéaire (LQR) est présentée pour suivre de manière robuste une trajectoire spécifiée. En outre...