Synchronisation et regroupement dans les réseaux des systèmes complexes

De nos jours, les réseaux sont omniprésents dans le monde qui nous entoure, des réseaux électriques aux réseaux sociaux. Ce sont de grands systèmes de systèmes interconnectés et, par conséquent, influencent le comportement individuel les uns des autres. Dans ce cas, en plus de la dynamique de chaque système, une dynamique collective émerge.Dans cette thèse, deux des facteurs à étudier sont l'influence de la force des interconnexions et de la topologie du réseau sur la synchronisation. Un objectif est l'étude de la synchronisation et du comportement collectif pour des réseaux de systèmes présentant des clusters. Plus précisément, cette thèse cherche à aborder des scénarios complexes, y compris le cas où:- le réseau est partitionné en plusieurs groupes capables de communiquer entre eux, auquel cas lesdits groupes peuvent être considérés comme des "macro-nœuds" formant le réseau et atteignant un comportement commun ou même un consensus ;- les couplages entre les nœuds ne sont pas suffisamment forts, auquel cas une synchronisation complète n'est pas atteinte et des clusters émergent.Les problèmes décrits ci-dessus concernent une variété de réseaux. Dans cette thèse, ces problèmes sont abordés avec un certain degré de généralité, mais aussi pour des exemples particuliers tels que les réseaux d'oscillateurs.L'objectif général de cette thèse est de développer des algorithmes de commande et des outils d'analyse pour assurer et étudier la synchronisation et le consensus dans les réseaux de systèmes complexes. En particulier, pour les problèmes évoqués précédemment, dans lesquels le multi-consensus émergent. Différents cas de topologies de réseaux et la nature des interconnexions sont étudiés dans un cadre général ainsi que pour les réseaux d'oscillateurs.