Spaces of smooth and ultradifferentiable vectors associated with Lie group representations

In de abstracte theorie van oneindig-dimensionale representaties van lie-groepen is het noodzakelijk "reguliere vectoren" te beschouwen om technische problemen te vermijden. Vanuit het perspectief van de functionaalanalyse zijn deze objecten interessant omdat veel klassieke functieruimten gezien kunnen worden als ruimten van reguliere vectoren horend bij een zekere lie-groeprepresentatie. Een eerste doel van deze thesis is om de grondslagen van deze ruimten nauwkeurig te beschrijven. In het bijzonder worden vele klassieke definities en eigenschappen veralgemeend. Zo beschouwen we gladde, reëel analytische en ultradifferentieerbare vectoren. In deze context worden vervolgens twee soorten problemen bestudeerd. De eerste zijn factorisatieproblemen, een belangrijk onderwerp binnen de harmonische analyse. Voor representaties van compacte lie-groepen tonen we onder andere aan dat elke reëel analytische vector geschreven kan worden als het beeld een andere reëel analytische vector onder een natuurlijke actie horend bij de representatie. Dit lost een specifiek, maar belangrijk geval op van een recent vermoeden over zulke factorisatieproblemen. Het tweede soort probleem gaat over lineair-topologische invarianten van topologische vectorruimten, namelijk quasinormeerbaarheid en de (Ω)-eigenschap, en meer precies of ruimten van reguliere vectoren deze invarianten overerven van de oorspronkelijke representatieruimte. Onder zwakke veronderstellingen geldt dit inderdaad. Deze overervingseigenschappen lenen zich tot een systematische studie van deze invarianten.