Estimation asymptotique des paramètres de régression linéaire sous excitation à l'intervalle

L'estimation des paramètres est un problème crucial des systèmes adaptatifs et d'apprentissage. Ce problème se pose dans les domaines de la commande adaptative, de la détection des défauts, de l'atténuation des perturbations et d'autres applications techniques. Une relation courante entre les paramètres inconnus et les signaux mesurés est le modèle de régression linéaire (en paramètres). La capacité d'estimer les paramètres à partir d'un tel modèle est liée aux propriétés d'excitation des signaux. L'exigence typique de l'excitation persistante (uniforme dans le temps) est restrictive dans la pratique, et nous considérons donc le problème de l'estimation asymptotique des paramètres sous la condition plus faible de l'excitation à l'intervalle. L'objectif est atteint en étendant la procédure d'extension et de mélange des régresseurs dynamiques et en la combinant avec une nouvelle transformation non linéaire. Cette dernière permet d'obtenir une convergence asymptotique sous la condition d'excitation à l'intervalle pour les problèmes scalaires, tandis que la première traduit le problème vectoriel d'origine en un ensemble de problèmes scalaires, garantissant la propagation de l'excitation et améliorant les performances transitoires. La méthode développée a été appliquée avec succès au problème d'estimation de la fréquence pour une perturbation sinusoïdale agissant sur un système linéaire variable dans le temps.