Approches basées sur l'intelligence artificielle pour l'homogénéisation des matériaux non linéaires et mécanique numérique

L’objectif principal de cette thèse est d’aborder les défis de la modélisation des matériaux hétérogènes non linéaires avec un comportement dépendant du temps dans un cadre de calcul multi-échelle. Les méthodes concurrentes classiques telles que la méthode FE² sont difficiles à utiliser en raison de l’énorme quantité de temps de calcul qu’elles impliquent. Dans la méthode FE², le problème macroscopique est résolu à l’aide de la méthode des éléments finis, où un problème microscopique non linéaire est résolu pour chaque point de Gauss macroscopique. Les approches alternatives existantes, en particulier celles basées sur l’apprentissage automatique, souffrent souvent de la nécessité d’effectuer des pré-calculs importants pour atteindre la précision et tendent à dépendre du problème. Pour surmonter ces limitations, une nouvelle technique basée sur une méthode d’apprentissage automatique non supervisée est améliorée au cours de cette thèse. La technique opère à l’échelle macroscopique de la méthode FE² et réduit le nombre de problèmes non linéaires microscopiques en regroupant les points de Gauss macroscopiques en clusters. Plusieurs améliorations importantes ont été apportées à cette méthode appelée KMFE², notamment l’introduction d’une approximation linéaire de la contrainte dans les clusters pour avoir une contrainte macroscopique non-constante pour les éléments appartenant au même cluster, l’incorporation de vecteurs de classification appropriés qui tiennent compte des variables internes, et la mise en œuvre de traitements visant à améliorer la convergence à l’échelle macroscopique. La convergence de la solution KMFE² est vérifiée en fonction du nombre de clusters et comparée à la solution de référence utilisant la méthode classique FE². La méthode KMFE² a été appliquée avec succès aux composites hyperélastiques, viscoélastiques et élastoplastiques. En outre, elle a été étendue à la fissuration des structures composites hétérogènes quasi-fragiles. Dans ce contexte, un algorithme a été développé pour traiter les instabilités potentielles de snapback au niveau macro, et des techniques de régularisation ont été introduites pour éviter la dépendance du maillage. Enfin, cette thèse explore le couplage de l’approche KMFE² avec une méthode de réduction locale basée également sur la méthode "k-means clustering", connue sous le nom de "self-consistent clustering method" (SCCA), donnant des résultats initiaux prometteurs