Simulation et analyse des dynamiques conjointes de transformation et de diffusion dans des domaines irréguliers : application à la modélisation computationnelle de la décomposition microbienne dans les milieux poreux

De nombreux défis de modélisation informatique, notamment dans le domaine des phénomènes naturels, peuvent être décrits par des processus couplés de transformation et de diffusion au sein de géométries complexes (3D). La spatialisation des dynamiques à travers des simulations numériques améliore considérablement la compréhension des processus en fonction de leur géométrie. Cette thèse propose un cadre général pour simuler ces processus dans tout domaine représenté sous forme voxélisée 3D. La méthodologie décrit le domaine via une hiérarchie de graphes relationnels attribués, construits à l'aide de méthodes avancées de modélisation géométrique. Les transformations sont supposées se produire localement à chaque nœud du graphe, tandis que les transports sont modélisés comme un échange de masse entre nœuds adjacents selon la loi de Fick, qui lie le flux de diffusion aux gradients de concentration. Pour simuler efficacement ces dynamiques, nous proposons des schémas numériques stables réduisant la complexité en mettant à jour le graphe plutôt qu'en résolvant directement les EDP associées. Des coefficients locaux adaptatifs de conductance sont incorporés au graphe pour représenter l'hétérogénéité du milieu et la variabilité des propriétés de transport. Pour améliorer la simulation, une approche data-driven est utilisée pour calculer ces coefficients avec précision. La mise à jour du graphe réduit considérablement les coûts de simulation, particulièrement dans les applications où les données des capteurs produisent des maillages très larges, rendant la résolution directe des EDP impraticable. Ce cadre méthodologique intègre aussi les changements temporels du domaine via la mise à jour de la structure du graphe. Ce cadre général de modélisation informatique s'applique à un large spectre de phénomènes naturels dans des géométries irrégulières. Sa validation est démontrée dans le contexte de la simulation de la diffusion et de la décomposition microbienne dans les milieux poreux dérivés d'images tomographiques 3D. Plus précisément, nous montrons qu'il reproduit un modèle de décomposition microbienne de la matière organique dans le sol validé par des données empiriques. Les résultats des simulations illustrent la capacité de ce cadre général à gérer la complexité et la variabilité des systèmes réels tout en maintenant l'efficacité des calculs. De plus, nous réalisons une analyse mathématique des dynamiques de décomposition microbienne, en formulant le modèle sous forme d'une EDP parabolique non linéaire et en prouvant l'existence d'un attracteur global, garantissant ainsi la stabilité à long terme du système.