Propriétés arithmétiques de familles des systèmes dynamiques algébriques

L'objectif de cette thèse est d'étudier la dynamique d'une famille f d'endomorphismes de variétés algébriques, et plus précisément d'étudier la dynamique des familles de sous-variétés sous itération de la famille f. Lorsque f est une famille algébrique non-birationnellement isotriviale d'automorphismes loxodromiques de surfaces projectives complexes ou de variétés projectives hyperkählériennes, nous prouvons par exemple la finitude des points marqués périodiques en dehors de l'union (finie) des sous-variétés périodiques. Pour ce faire, nous étudions les fonctions hauteurs canoniques géométriques associées et leur interprétation en termes de dynamique complexe. Dans un second temps, lorsque f est une famille d'automorphismes de Hénon du plan affine, nous montrons la finitude (uniforme) des points périodiques fibre-à-fibre contenus dans des familles de sous-variétés. Par exemple, nous établissons deux résultats principaux : d'une part, pour un point marqué non-persistamment périodique, nous prouvons qu'il ne peut être périodique que pour un nombre fini de paramètres pour une famille d'automorphismes de Hénon dissipatives. D'autre part, nous établissons l'existence d'une borne uniforme sur le nombre de points périodiques appartenant à une famille de courbes, sous une hypothèse faible. Nous vérifions également que cette condition est satisfaite dans des exemples explicites.