Développement et évaluation de méthodes d'apprentissage physiquement informées : aide à la simulation multi-physique dans un contexte industriel

Les approches d'apprentissage profond physiquement informées ont attiré une grande attention dans divers domaines de l'ingénierie grâce à leur capacité d'intégrer des connaissances physiques, qui sont souvent représentées par des équations différentielles partielles (EDPs), dans les modèles d'apprentissage profond. Parmi ces approches, les réseaux neuronaux physiquement informés (ou Physics-Informed Neural Networks, PINNs) est un schéma attractif et remarquable pour résoudre des problèmes d'EDPs directes, inverses ou mal posées en utilisant seulement une petite quantité de données supervisées, ou même sans données supervisées. Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'étude des PINNs pour résoudre des problèmes multiphysiques complexes. La première partie se concentre sur l'amélioration de la précision des PINNs en utilisant des stratégies adaptatives pendant l'entraînement sur les points non supervisés (ou points de collocation) des PINNs. Nous proposons une nouvelle approche qui est capable d'inférer la meilleure localisation des points d'entraînement en se basant sur les résidus des EDPs. Contrairement aux autres approches existantes, notre méthode proposée vise à capturer non seulement les extrema globaux, mais aussi les extrema locaux des résidus des EDPs, ce qui augmente la précision et réduit le temps d'apprentissage. Nous démontrons ensuite l'efficacité de notre méthode proposée pour augmenter la précision des PINNs dans des problèmes de mécanique des fluides multiphysiques avec des couplages physiques pertinents dans le contexte industriel. Dans ces scénarios pratiques, nous rencontrons des cas de test réalistes, incluant le processus de calandrage de la gomme utilisé dans la fabrication des pneus et la réduction d'échelle des ondes de gravité orographiques dans la modélisation atmosphérique. Grâce à ces applications, les PINNs avec notre approche proposée démontrent leur grande capacité à déduire la physique cachée à partir de mesures locales et à identifier les paramètres inconnus des EDPs. Ces tâches s'avèrent souvent difficiles pour les méthodes de discrétisation numérique classiques. Dans la deuxième partie de la thèse, nous étudions les modèles tenant compte de la géométrie pour les PINNs et proposons une nouvelle version de la méthode basée sur les PINNs à énergie, qui utilise la forme faible de l'équation du système physique et minimise la fonction de coût basée sur l'énergie potentielle de toutes les géométries considérées. Nous présentons les performances de notre approche proposée pour résoudre des problèmes de mécanique des solides en utilisant différentes techniques de représentation et d'encodage géométriques. L'efficacité de notre approche est également démontrée dans un problème hyperélastique complexe lié à un cas de test de simulation de chargement de pneus industriels, où le modèle parvient à déduire les déplacements de différents pneus après le chargement. Les performances des modèles de PINNs tenant compte de la géométrie sont ensuite illustrées dans un problème de mécanique des fluides impliquant la modélisation d'ondes de gravité orographiques sur différentes formes de montagnes. Enfin, nous développons un package open-source et des tutoriels pour les PINNs qui facilitent leur implémentation. Nous illustrons l'utilisation du package proposé dans diverses tâches, y compris les problèmes directs avec la formulation forte ou faible, les problèmes inverses et mal posés, et les modèles tenant compte de la géométrie. En outre, des différentes techniques d'amélioration, telles que les fonctions d'activation adaptatives, les points d'entraînement adaptatifs et les poids adaptatifs dans la fonction de perte, sont également implémentées dans le package. Nous notons que toutes les approches proposées dans cette thèse ont fait l'objet à divers cas de test, y compris les applications réalistes de Michelin et du CEA impliquant des problèmes physiques complexes.