Comparison of ARCH-GARCH and stochastic approaches for estimating volatility. Application to a small stock market

ABSTRACTEconomic time series often exhibit volatility, where the variance of the observational error fluctuates over time. One of the most widely used methodologies for modeling these dynamics is the ARCH model, introduced by Engle (1982), and its extensions, such as GARCH models. These assume that conditional variance depends on past values of the series. In contrast, stochastic volatility models (SVM), first proposed by Taylor (1980, 1986), assume that volatility depends on past variances but not directly on past returns. This study compares both approaches in modeling the volatility of a small stock market. To evaluate the performance of ARCH-GARCH and stochastic volatility models in estimating market risk and identifying volatility patterns in the Merval index, which represents the Buenos Aires Stock Exchange (BASE), a longitudinal observational study was conducted using daily Merval index data from January 13, 2003, to May 22, 2015, covering 3006 observations. This period was chosen to avoid political shifts that could introduce market distortions. Statistical tests (ADF, Phillips-Perron) were performed to check stationarity, and models were estimated using maximum likelihood and Kalman filtering. GARCH models with heavy-tailed distributions provided better short-term volatility predictions, capturing volatility clustering, while stochastic volatility models were more effective at identifying regime shifts. The Merval index, with an average market capitalization of $312 million, confirms the characteristics of a small stock market, where volatility models play a crucial role in risk assessment. The choice between ARCH-GARCH and stochastic models depends on the forecasting horizon. GARCH models are optimal for short-term risk evaluation, whereas stochastic models are better suited for detecting long-term structural changes. Combining both approaches enhances volatility modeling in low-liquidity markets. RESUMENLas series temporales económicas suelen presentar volatilidad, lo que implica que la varianza del error de observación fluctúa con el tiempo. Una de las metodologías más utilizadas para modelar estas dinámicas es el modelo ARCH, introducido por Engle (1982), y sus extensiones, como los modelos GARCH. Estos suponen que la varianza condicional depende de valores pasados de la serie. En contraste, los modelos de volatilidad estocástica (SVM), propuestos inicialmente por Taylor (1980, 1986), asumen que la volatilidad depende de las varianzas pasadas pero no directamente de los rendimientos previos. Este estudio compara ambos enfoques en la modelización de la volatilidad en un mercado bursátil pequeño. Para evaluar el desempeño de los modelos ARCH-GARCH y de volatilidad estocástica en la estimación del riesgo de mercado e identificación de patrones de volatilidad en el Merval index, que representa la Bolsa de Comercio de Buenos Aires (BASE), se realizó un estudio longitudinal observacional basado en datos diarios del Merval index entre el 13 de enero de 2003 y el 22 de mayo de 2015, abarcando 3006 observaciones. Se seleccionó este período para evitar cambios en la afiliación política del gobierno, eliminando posibles distorsiones exógenas del mercado. Se aplicaron pruebas estadísticas (ADF, Phillips-Perron) para verificar estacionariedad y los modelos fueron estimados mediante máxima verosimilitud y filtrado de Kalman. Los modelos GARCH con distribuciones de colas pesadas predijeron mejor la volatilidad en el corto plazo, capturando el clustering de volatilidad, mientras que los modelos estocásticos fueron más eficaces en la detección de cambios de régimen. El Merval index, con una capitalización promedio de $312 millones, confirma las características de un mercado bursátil pequeño, donde la modelización de la volatilidad es clave para la evaluación del riesgo. La elección entre modelos ARCH-GARCH y estocásticos depende del horizonte de pronóstico. Los modelos GARCH son óptimos para evaluar el riesgo en el corto plazo, mientras que los modelos estocásticos son más adecuados para detectar cambios estructurales a largo plazo. La combinación de ambos enfoques mejora la modelización de la volatilidad en mercados de baja liquidez.