Fractal Dynamics and Quantum Gravity / Dynamiques Fractales et Gravité Quantique

This project explores the hypothesis of an intrinsic fractality of space-time at the Planck scale, by articulating mathematical and physical concepts such as iterative function systems (IFS), Hausdorff dynamic dimension, fractal compactification and Tsallis entropy. Based on Banach's fixed-point theorem and log-periodic functions, the model proposes a continuous transition between fractal and classical regimes, driven by a sigmoid. A compelling experimental protocol is detailed, using the Casimir effect on superconducting foils (NbSe₂/h-BN) to detect temporal deviations characteristic of this hypothetical fractal granularity. Despite significant technological challenges, particularly in nanoscale and attosecond control, this approach presents potentially observable cosmological implications, such as corrections on the primordial scalar spectrum and Hubble voltage. Preliminary numerical validation by Monte Carlo simulations supports the robustness of the model. However, its compatibility with general relativity and Lorentz invariance requires further analysis. In conclusion, this theoretical and experimental framework opens up a possible avenue for the study of the fundamental properties of spacetime and their possible manifestation in the observable universe. Ce projet explore l'hypothèse d'une fractalité intrinsèque de l'espace-temps à l'échelle de Planck, en articulant concepts mathématiques et physiques tels que les systèmes itératifs de fonctions (IFS), la dimension dynamique de Hausdorff, la compactification fractale et l'entropie de Tsallis. S'appuyant sur le théorème du point fixe de Banach et des fonctions log-périodiques, le modèle propose une transition continue entre régimes fractal et classique, pilotée par une sigmoïde. Un protocole expérimental contraignant est détaillé, utilisant l'effet Casimir sur des feuillets supraconducteurs (NbSe₂/h-BN) pour détecter des écarts temporels caractéristiques de cette granularité fractale hypothétique. Malgré les défis technologiques importants, notamment dans le contrôle nanométrique et attoseconde, cette approche présente des implications cosmologiques potentiellement observables, telles que des corrections sur le spectre scalaire primordial et la tension de Hubble. Une validation numérique préliminaire par simulations Monte Carlo soutient la robustesse du modèle. Toutefois, sa compatibilité avec la relativité générale et l'invariance de Lorentz nécessite des analyses complémentaires. En conclusion, ce cadre théorique et expérimental ouvre une voie possible pour l'étude des propriétés fondamentales de l'espace-temps et leur éventuelle manifestation dans l'univers observable.