On graphs whose third Laplacian matching root is small
Abstract Let $$\gamma _2(G)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>γ</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> and $$\gamma _3(G)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>γ</mml:mi> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> be the second and the third largest roots of the Laplacian matching polynomial of a simple graph G . In this note we structurally characterize the graphs in the sets $$\mathcal {S}' \subset \mathcal {S}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi>S</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>′</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo>⊂</mml:mo> <mml:mi>S</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> , where $$\mathcal {S}= \{ G \mid \gamma _3(G) <2 \}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo>{</mml:mo> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mo>∣</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>γ</mml:mi> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo><</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mo>}</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> and $$\mathcal {S}'= \{ G \mid \gamma _2(G) \geqslant 2, \; \gamma _3(G) <2 \}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi>S</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>′</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo>{</mml:mo> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mo>∣</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>γ</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>⩾</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mspace/> <mml:msub> <mml:mi>γ</mml:mi> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo><</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mo>}</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> .
Institutions
- Shandong University of Technology (CN)
- University of Naples Federico II (IT)
Publication Details
- Journal
- Ricerche di Matematica
- Published
- 2025-12-21
- DOI
- https://doi.org/10.1007/s11587-025-01040-1
- Primary Topic
- Graph theory and applications
- Type
- article
- Field-Weighted Citation Impact
- 0.00
Funders
- Università degli Studi di Napoli Federico II
- Istituto Nazionale di Alta Matematica "Francesco Severi"
- National Natural Science Foundation of China
- Gruppo Nazionale per le Strutture Algebriche, Geometriche e le loro Applicazioni