Correlated PQCD analysis of the semileptonic decays $$\overline{B}^0 \rightarrow D^{(*)+}\ell ^-\bar{\nu }_\ell $$ and the nonleptonic decays $$ \overline{B}^0 \rightarrow D^{(*)+}\pi ^-$$

Abstract We present a unified analysis of $$\overline{B}^0 \rightarrow D^{(*)+}\ell ^-\bar{\nu }_\ell $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mover> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mmultiscripts> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mrow/> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mrow/> <mml:mo>∗</mml:mo> <mml:mo>)</mml:mo> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mmultiscripts> <mml:msup> <mml:mi>ℓ</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>ν</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> <mml:mi>ℓ</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> and $$\overline{B}^0 \rightarrow D^{(*)+}\pi ^-$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mover> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mmultiscripts> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mrow/> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mrow/> <mml:mo>∗</mml:mo> <mml:mo>)</mml:mo> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mmultiscripts> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> decays using the perturbative QCD (PQCD) approach. The $$B \rightarrow D^{(*)}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mmultiscripts> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mrow/> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mrow/> <mml:mo>∗</mml:mo> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mmultiscripts> </mml:mrow> </mml:math> transition form factors are calculated at low $$q^2$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:math> and extrapolated to the high- $$q^2$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:math> region using the latest lattice QCD results via a model-independent z -expansion. This hybrid method provides a precise form factor description across the full kinematic range. We then predict the branching fractions and the lepton flavor universality ratios $$R(D) = 0.336^{+0.014}_{-0.013}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>.</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mn>336</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>0.013</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>0.014</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> and $$R(D^*) = 0.271^{+0.010}_{-0.010},$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>.</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mn>271</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>0.010</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>0.010</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> which are consistent with the latest experimental averages. Furthermore, we perform a correlated study of the nonleptonic $$ \overline{B}^0 \rightarrow D^{(*)+}\pi ^-$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mover> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mn>0</mml:mn> </m